《微积分1教学大纲.docxVIP

课程号程名称：大学数学(I) 微积分-1课程号程名称：大学数学（I）微积分-2总学时：82 或 102开课学期：秋季 春季 (学年课)学分：秋季4春季5先修课程：初等数学基本目的：介绍微积分的基本知识，为非数学类各专业后继课程提供基本的数学工具，初步培养学生应用数学知识分析、解决实际问题的意识与能力第一章 函数与极限一、基本内容 函数，函数与数列的极限的定义及性质，无穷小与无穷大，无穷小比较，极限四则运算，极限存在准则，两个重要极限。 函数的连续性与间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。二、基本要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及图形。 5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6．掌握极限的性质及运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(最大值和最小值定理，介值定理)，并会应用这些性质。三、建议课时安排 (22学时) 1．函数 2学时 2．函数极限的概念 3学时 3．无穷小与无穷大，极限的运算性质 4学时 4．习题课 2学时 5．极限存在准则，两个重要极限 4学时 6．无穷小比较 1学时 7．函数连续性的定义及性质 2学时 8．闭区间上连续函数的性质 2学时 9．习题课 2学时第二章 一元函数微分学一、基本内容 导数和微分和概念，导数的几何意义和物理意义，平面曲线的切线与法线，函数的可导性与连续性之间的关系，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数。一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，微分中值定理，洛必达法则，函数的极值与单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘，函数的最大值和最小值，弧微分曲率的概念，曲率半径，方程的近似根。二、基本要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一微分形式的不变性，会求函数的微分。 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 4．会求分段函数的一阶、二阶导数。 5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。 6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平。铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 10．了解曲率和由率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。三、建议课时安排 (26学时) 1．导数的定义和性质 2学时 2．基本求导方法及导数公式 4学时 3．微分 2学时 4．高阶导数和高阶微分 2学时 5．习题课 2学时 6．微分中值定理及其应用 4学时 7．泰勒公式 2学时 8．导数的应用 6学时 9．习题课 2学时第三章 一元函数积分学一、基本内容 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质及基本积分公式，定积分的概念和性质，积分上限函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。二、基本要求 1． 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。 2． 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质及换元积分法与分部积分法。 3． 会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。 4． 理解变上限定积分是上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。三、建议课时安排 (22学时) 1．定积分的概念 2学时 2．定积分的性质 2学时 3．积分上限函数与牛顿—莱布尼茨公式 2学时 4．不定积分 2学时 5．换元积分法 6学时 6．分部积分法 3学时 7．几种特殊函数的积分 3学时 8．习题课 2学时第四章 定积分的应用及近似计算一、基本内容 定积分的应用，定积分的近似计算二、基本要求 掌握定积分应用的微元法，能正确使用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图的面积