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数学三角形精讲 ［知识点归纳总结］ 1. 三角形的三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 2. 三角形的内角和 三角形三个内角的和等于180°。 3. 三角形全等的条件 （1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。 4. 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等，对应边相等。 5. 三角形的外角性质 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 专题总复习（一） 全等三角形、轴对称 三、知识点梳理： 知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 知识点二：全等三角形的性质. （1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等. 知识点三：判定两个三角形全等的方法. （1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说） 知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律. ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角. ③有公共边的，公共边一定是对应边. ④有公共角的，公共角一定是对应角. ⑤有对顶角的，对顶角是对应角. ⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）. 知识点五：找全等三角形的方法. （1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法） （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等. （3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等. （4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形. 知识点六：角平分线的性质及判定. （1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. （2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. （3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等. 知识点七：证明线段相等的方法.（重点） （1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）（2）证明两个三角形全等，则对应边相等 （3）借助中间线段相等. 知识点八：证明角相等的方法.（重点） 对顶角相等；（2）同角或等角的余角（或补角）相等； （3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；（4）角平分线的定义； （5）垂直的定义；（6）全等三角形的对应角相等； （7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和. 知识点九：全等三角形中几个重要的结论. （1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等； （3）全等三角形对应边上的高相等. 知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点） （1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）； （2）引平行线构造全等三角形； （3）作垂直线段（或高）； （4）取长补短法（截取法）. 【典型例题】 例1. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。 解：△CEF≌△BDE 理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 又∵∠DEC＝∠B＋∠BDE ∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE ∵∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE ∴△CEF≌△BDE（ASA） 例2. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？ 解：理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠DEC＝∠BFA＝90° 在Rt△DEC和Rt△BFA中 ∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL） ∴∠DCE＝∠BAF ∴CD∥AB 例3. 用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成一个四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，问：当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。 解：结论