《初中数学函数研究案例.docVIP

用”的教学研究与案例评析1．注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系　　对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．分三步来展开这部分的内容．第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系．第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系．　　2．注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想　　我们生活在一个充满变化的多彩世界，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景．在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，全章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．　　利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面．教材一方面注意让学生认识常见函数模型的特点，另一方面还注意选择贴近学生生活实际的各种问题，引导学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系．　　3．注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开? ? 本章除了函数模型的应用之外，还要介绍函数的零点与方程的根的关系，用二分法求方程的近似解，以及几种不同增长的函数模型．教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为载体。可见函数的重要性。? ?? ?? ? 结合个人教学实践和课程内容谈谈学生在学习“函数的应用”部分时常见的问题有哪些？简析一下主要原因。函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。对于学生来说，初学函数，普遍认为难，在理解和认识上有偏差，经常出现错误。学生在学习“函数的应用”部分时常见的问题有：一：函数概念混淆。原因：? ?对函数的概念理解不透造成的误区措施1、我们在教学时要从函数的概念出发，加以强调函数概念：? ?措施2、对于做选择题时，应教给学生检查是否每一个答案都符合题意.二．作图不准确原因：忽视条件造成函数值随自变量的变化趋势措施：要让学生自己通过画图，观察、归纳、总结出函数的性质。所以，在判断函数的变化趋势时，一定要求学生画图，由图像直观性去理解函数值的变化情况。三学生不能根据图像回答。没有做到图形结合。原因：没有形成空间想象力，措施：加强作图，运用图形加强对函数性质理解。总之，我们老师在教学的时候，除了让学生掌握各类函数的概念、性质以外，还要特别注意教会学生运用数形结合的数学思想，让学生结合函数图像去解题，循序渐进地学习函数，避免走入误区。? 结合个人教学实践和课程内容谈谈学生在学习“函数的应用”部分时常见的问题有哪些？简析一下主要原因。初中数学“函数的应用”的教学研究与案例评析函数是中学数学中极其重要的内容之一。这一概念不仅渗透在中学数学教学的许多内容之中，而且它与物理、化学等学科的知识密切相关。其次，它又是一种数学思想，运用函数思想可以更方便、更有效地解决一些数学问题，在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用由于函数在中学数学中最具复杂性，学生对函数的学习往往不是一帆风顺的，因此函数的教与学是一个需要认真研究的课题。一、函数学习困难的原因分析1.函数自身的特点(1)函数概念的发展经历了一个漫长的过程，是众多数学家智慧的结晶。函数概念萌芽于罗马时代，17世纪伽利略、笛卡尔都注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但是没能给出函数的定义。进入18世纪，先后经历了公式表示函数和曲线表示函数的阶段。1821年柯西给出了类似现在课本的函数定义。1822年傅里叶揭示了函数的本质，结束了函数概念是否唯一的争论，把对函数的认识推到了一个新的层次。之后又经历了若干科学家的研究提炼，给出了近代函数的定义，具体化了函数的对应关系、定义域和值域问题，打破了“变量是数”的极限，使得函数得到更广泛的应用。由此可以看出，函数的发展是人类社会认识发展过程的简约反映，因此学生普遍出现认识上的困难是比较正常的。(2)函数从客观世界中抽象出来，超越了千变万化的客体的个性，是个内涵深刻而又外延丰富的概念。函数不是数，需要以变化的观点来考察变量之间的相互依赖关系，研究的着眼点是