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初中数学定理 公式汇编 数与代数 数与式 (1)实数 ①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）； ②实数a的绝对值： ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 (2)二次根式： ① 积与商的方根的运算性质： （a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）； ②二次根式的性质： （3）整式与分式 ① 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 即 （m、n为正整数）； ② 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 即 （a≠0，m、n为正整数，mn）； ③ 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （n为正整数）； ④ 零指数：（a≠0）； ⑤ 负整数指数：（a≠0，n为正整数）； ⑥ 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即 ； ⑦ 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍， 即 ； 分式 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则： ③分式的除法法则： ④分式的乘方法则：（n为正整数） ⑤同分母分式加减法则： ⑥异分母分式加减法则： 方程与不等式 (1)一元二次方程(a≠0）的求根公式： (2)一元二次方程根的判别式： ① 方程有两个不相等的实数根；② 方程有两个相等的实数根； ③ 方程没有实数根； (3)一元二次方程根与系数的关系： 设、是方程 （a≠0）的两个根，那么+=，=； (4)不等式的基本性质： ① 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③ 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 函数 (1)一次函数的图象： 函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线 (2)一次函数的性质： 设y=kx+b（k≠0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0， y随x的增大而减小 (3)正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。 (4)正比例函数的性质：设，则 ①当k0时，y随x的增大而增大；②当k0时，y随x的增大而减小； (5)反比例函数的图象：函数（k≠0）是双曲线； (8)反比例函数性质：设（k≠0）， ① 如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小； ② 如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大； (9)二次函数的图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线； ①开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线； ③顶点坐标（； ④增减性：当a0时，若，则y随x的增大而减小，若，则y随x的增大而增大 当a0时，若，则y随x的增大而增大，若，则y随x的增大而减小 空间与图形 图形的认识 (1)角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等， 角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2)相交线与平行线 同角或等角的补角相等， 同角或等角的余角相等； (3)对顶角的性质：对顶角相等 2、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 3、线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线； 5、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 6、平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； 7、平行线的特征： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补； 8、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 三角形 1、三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 2、三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于； 3、三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 4、三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 5、三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； 6、三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 7、全等三角形的判定： ① 边角边公理（SAS）② 角边角公理（ASA）③ 角角边定理（AAS）④ 边边边公理（SSS） ⑤ 斜边、直角边公理（HL） 8、等腰三角形的性质： ① 等腰