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我们怎样教学--几何画板应用实例（一） 北京知春里中学 曹致辉 　 北京知春里中学是全国中小学计算机教育研究中心“海淀区数学CAI课题组”的实验学校之一。在课题组负责人王鹏远老师的支持下，该学校曹致辉老师在每周上计算机课时让学生自己操作《几何画板》，并于随后应用于数学课堂之中。在经过了半年的实践之后，曹老师感触颇多。以下摘自她的一篇论文。 　 一、兴趣是最好的老师 代云飞同学：老师，什么时候再上计算机课？（每天都问一次） 张阁同学：都上三节课了，我还以为上了一节课呢！（这时已是5:30了） …… 以上是摘录我的学生们的几段话，从一个侧面说明了学生对几何画板的喜爱。我教的两个班，每周上1-2节几何画板课，学生们可喜欢了，一听说要上课就欢呼起来。当我讲到有关几何画板知识时，所有同学都听得极认真。“兴趣是最好的老师”，用几何画板学几何使学生对几何产生了强烈的兴趣。 　 二、有了问题就成功了一半 孔硕同学：老师，画平行线为什么要同学定一点和一线？ 王楠同学：调角的度数，为什么要调角两边上的点？ …… 差生原来是“没有问题”、，现在就数他们的问题多。越是几何知识掌握有偏差的同学，画不出图来，自然是问题越多。每节几何画板课，我都要解决几个平时他们绝对不会问的问题。这些同学中，有的是第一次问问题。从这些问题中可以发展学生理解错了什么几何基本知识。这是教师在传统教学中无法发现的。“有了问题就成功了一半”，用几何画板学几何使所有学生都开动了脑筋，也就开始“好问”了。 　 三、学习是个探索的过程 学习是个探索的过程，就象人类在历史长河中获得知识的过程一样。 几何的发展，是从大量具体的图像、生活中人们对图形的认识慢慢发展成为今天的几何学的（包括几何图形、文字符号、几何证明等）。而我们的教学是在一节课就把人类上千年发展来的几何知识“教”给了学生，实际上学生明白和掌握了多少呢？好些的学生是生吞活剥，再加上理解着来，因此表现上看上去好象懂了；差些的学习则是不解其然，根本就不能理解。之后是练习，好学生照猫画猫，差些的只有听别的同学讲或干脆抄一份了事。可当一要真正运用这些知识，所有学生都等老师先做个样子，否则就是不会用。 举个例子来说，当让学生利用全等三角形判定定理画全等形时，不论好的还是差的，全都不知该怎么办。他们会作练习，但并不真正懂得这些定理是什么意思。而几何画板把动态的图形第一次展现在学生的眼前，使他们有了一个沟通几何图形与几何符号、几何语言的工具，这是传统几何教学所做不到的。学了几何画板后，学生在课上运用几何知识时暴露出许多问题，比如不知如何确定角、如何调整角的度数、如何画平行线、如何画两个相等的角等等。这实际上就是学生还不能真正理解这些概念的含义。如唐博男同学，上课提问到他时一直问角答边、问边答角，实际上就是他不能理解边是什么、角又是什么。通过一个多月用几何画板作图，他再也不犯这种错误了。 数学是什么（一） 北师大未来教育研究中心 桑新民 　 提到数学的本质，就涉及到数学和物理、化学这些经验科学的关系。过去对数学的本质理解存在不少偏颇，认为数学是世界的数量关系与空间关系的抽象。但实际上，这个定义是在用机械反应论的观点来定义数学的。这样一来，数学和物理就无法区别，因为物理也是对客体的反映。 对于这个问题，皮亚杰的研究有一个突破。他区分了两种经验，一种叫物理经验，一种叫数学逻辑经验。物理经验是对客体的抽象，而数学逻辑经验呢，自然界里没有，它是对人的活动、人的动作的反身抽象。 心理学揭示出很重要的一个规律：儿童在学数学时，都要以浓缩的形态再现整个人类的发展历程。人的数学从哪儿来的？是计数活动（例如结绳计数）才有的，然后才有几何。但是一旦这个东西形成以后，它就形成了一个抽象的数学体系、几何体系、逻辑体系，而且分为几个部分。这样时间长了以后，就形成了一整套的系统理论。因为它有很大的普遍性，它可以推理，它就好象一个很奇怪的东西。我们好象在学这个东西。而学这个东西就形成了很多公理、定理等，而且只要按照这个套，就不会错。所以后来一说数学，好象就是记住这些公理、定理，然后一套就行了。其实这样是不会懂数学的。 没有操作、没有计数活动，儿童学不会算术。所以开始一年级孩子学习算术时，一定要有经验支撑，而且开始一定要加具体的量，如一个苹果、一个梨。然后再抽象，再抽象出1、2。现在看来从有量的抽象到没有量的抽象太难，所以中间应该有一个中介。中介是什么呢？中国是用算盘。一个算盘珠既可以代替一个苹果，也可以代替一个梨，已经经过一步抽象了。通过这样一个中介，儿童比较容易达到这个过程。教孩子不能脱离这个。另外，教几何也是这样，一定要有空间度量活动。这样它才能理解什么叫点，什么叫线。 但是我们现在，用传统手段教数学就缺乏操作，缺乏操作活动！离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。