《初二上期末复习勾股定理与平方根.docxVIP

（二）勾股定理与平方根一、勾股定理、勾股数、勾股定理的应用CBAcba1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子： ∠C=9002、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子： ∠C=900满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。例1：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴ 此时轮船离开出发点多少km? ⑵ 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升? 例2：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm， BC＝8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?例3：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？例4：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。如果剪4刀，应如何剪拼？少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？【巩固练习】1、Rt△ABC中，∠C=900⑴如果BC=9，AC=12，那么AB= 。⑵如果BC=8，AB =10，那么AC = 。2、等腰三角形ABC的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为多少？二、平方根、立方根1、平方根 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。5、算术平方根的性质： ⑴ ；中被开方数。⑵ ， 6、立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果,那么x就叫做a的立方根。记为，读作“三次根号a”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。例1：填空题：的平方根是 ；2.56的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；的平方根是 。⑵= ；= ；= 。⑶ ； ；= ；= ； ；= 。⑷一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；⑸若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x－的平方根只有一个，则x的值是 。 ⑹若4a+1的平方根是±5，则a= 。若 。⑺一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。⑻若 ；若 ；⑼若 。3、的算术平方根是（ ）A、±9 B、9 C、±3 D、34、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3例2：求下列方程中的x的值（1） （2） 例3：已知与互为相反数，求的平方根。例4：提高题：（1）；（2）。【巩固练习】1、填空题：　 ⑴36的倒数的算术平方根的相反数是________．　⑵的最小值是________，此时a的取值是________．　⑷如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．　⑸一个正数的两个平方根的和是________．　　⑹一个正数的两个平方根的商是________．　　　2、选择题：　⑴下列说法正确的是（　）．　A．的平方根是　B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数　C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数　D．2是4的平方根　⑵的平方根是（　）．　　A． B．12 C D．　⑶下列各数没有平方根的是（　）．　　A．18 B． C． D．11.1　⑷如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．　　A．0 B．1 C．2 D．3　⑸的值是（　）．　　A． B．3 C． D．9　⑹下列说法不正确的是（　）．　A．表示两个数：或　B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称　C．正数的两个平方根的积为负数 　D．的指数是2　3