《初二上辅导教案.doc

平方根 一、一周知识概述 1、平方根和算术平方根 　　如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的平方根（square root），即如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±，其中a叫被开方数. 　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫被开方数. 　　0的算术平方根是0. 2、平方根的性质 　　（1）任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.如正数a的平方根是±，其中＋与－恰是一对相反数； 　　（2）零的平方根是零，即=0；　（3）负数没有平方根. 3、平方根的表示 正数a的算术平方根用表示；正数a的负的平方根用表示；正数a的平方根用符号表示. 4、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，开平方与平方互为逆运算 . 5、平方根重要性质： （1）a≥0时，； （2）. 6、用计算器求一个数的算术平方根 　　有的计算器上有“”键，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根. 二、重难点知识归纳 1、由算术平方根的定义得到：一个非负数a的算术平方根可记作，它是非负数，就是说，当有意义时，它一定表示一个非负数，故具有双重非负性：①a≥0；②≥0. 2、是算术平方根的专有记号，它有两重意义：①表示求根号内的非负数的算术平方根，是运算符号；②求a的算术平方根，其思维方式与乘方是逆向的，即要这样想，什么非负数的平方等于a. 3、求一个数的平方根，实质上是已知指数和幂，求底数.这种求底数的运算是乘方运算的一种逆运算. 4、因为只要一个数的平方等于a，那以这个数的相反数的平方也一定等于a，所以正数a有两个平方根. 5、弄清的意义： （1）弄清（a≥0）表示非负数，即≥0，表示a的算术平方根； （2）（a≥0）表示a的算术平方根的相反数，也可以说是表示a的负的平方根； （3）（a≥0）表示a的平方根，即a的平方根为. 6、用计算器求一个数的算术平方根，如果被开方数不是完全平方数，如果所求得的算术平方根是它的近似值，此时应根据题目的要求进行四舍五入．根据计算器的类型，掌握不同的按键顺序. 7、平方根与算术平方根的区别及联系 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”. 　　（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为. 　　（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根则一正一负，两数互为相反数. 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。 　　（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有。 　　（3）0的平方根、算术平方根均为0. 三、典型例题剖析 例1、求下列各式的值. 例2、（1）已知，求的值； （2）已知a、b为实数，，求a－b的平方根. 例3、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足，求c的取值范围．（1＜c＜5〕例4、小颖想用一块面积为4dm2的纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3︰2，你能否裁出来. 　　解设长方形的长和宽分别为3xdm和2xdm，根据边长与面积的关系，得：3x·2x=3，　 已知正方形的纸片的边长只有2dm，长方形的纸片的长大于正方形的纸片长，故不能裁出来.5、已知，求x的个位数字. 例6、已知：. （1）求的值；（2）若，求x的值； （3）若，求a的值. 　　§2立方根 实数与数轴 一、一周知识概述 1、立方根 　　如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a的立方根（cube root），即如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作：x=. 2、立方根的性质 　①正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.即a0时，0；a=0时，=0；a0时，0. 　　，因此，求负数的立方根，可以转化为求其相反数的立方根. 　　 　　⑤若一个数的小数点向左（或向右）移动3n位，则它的立方根的小数点向左（或向右）移动n位. 3、开立方 　　求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算. 4、用计算器求一个数的算术平方根或立方根 　　有的计算器上有“”键和“”，就可以使用这个键直接求出一个数的算术平方根或立方根. 5、实数的概念及其分类 　　（1）定义：有理数和无理数统称为实数. 　　（2）实数的分类： ①按定义分类 　　 　　②按大小分类 　　 6、实数和数轴上点的对应关系 　　实数和数轴上的点是一一对应的关系，即数轴上的每一个点都表示一个实数，反