《初二数学上学期第十一章三角形.docVIP

初二数学上学期 三角形 本章的重点：三角形的三边关系，内角和 本章的难点：三角形的三边关系，，三角形的外角性质 三角形的三边关系的应用是中考的热点 与三角形有关的线段 什么是三角形？（三角形的定义） 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连的图形叫三角形。 三角形的分类 按角分类：①锐角三角形—三角形的三个内角都是锐角（小于90°的角） ②直角三角形—三角形的内角里有一个角等于90° ③钝角三角形—三角形的内角有一个角是钝角（大于90°的角） 按边分类：①不等边三角形 ②等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形（特殊的等腰三角形） 等边三角形 （在解决与等腰三角形有关的边长和周长问题时，一定要分清底边和腰，在没有指明哪一边是底边或是腰时，要分情况讨论） 三角形的三边之间的关系 △ABC中的三边分别记作a,b,c则 （1）三角形的任意两边之和大于第三边，即a+bc，b+ca，a+cb 由以上的不等式移项可得：c-ab，a-bc，b-ca，即可知三角形任意两边的差小于第三边 以上结论的依据：两点之间，线段最短 以上结论的应用：①运用以上关系判断三条线段能否组成三角形； ②根据三角形已知的两边求第三条边的取值范围或三角形的周长范围； ③利用“两点之间，线段最短”可求最短线路问题； ④利用三边关系化简含绝对值的式子； ⑤运用三角形的三边关系说明线段间的不等关系。 例题： （1）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　） A．1cm，3cm，4cm　　　　　　　B．6cm，5cm，11cm C．5cm，8cm，15cm　　　　　　　 D．10cm，10cm，1cm （2）三角形的两边分别为7和5，则周长的范围是_________________. （3）已知等腰三角形的周长是30cm，其中一边长为14cm，则另两边长为_____________. （4）已知a、b、c是△ABC三边之长，化简|a＋b－c|＋|a－b－c|－|b－a－c|－|c＋b－a|=____________. （5）如果三角形的两边长分别是3和5.第三边是偶数，那么第三边长可以是（） A、2 B、3 C、4 D、8 三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 画法 注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，直角三角形有两条高与边重合，一条高在三角形内部。 三角形的中线 定义：连接三角形的一个顶点和它对边的中点所得的线段叫做三角形的中线。 画法 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 注意：①三角形的中线是一条线段，不要与以后学习的中垂线弄混了，中垂线是直线。 ②三角形的每一条中线将三角形分成才两个面积相等的三角形。 三角形的角平分线 定义：三角形的一个角的平分线与这个角所对的边相交，那么这个顶点和交点之间的线段就是这个三角形的角平分线。 画法 注意：①一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点。 ②三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。 例题：（1）如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线、高，△ABD与△ACD的周长之差为2,，且AB=5，求AC的长及△ABD与△ACD的面积关系。 如图，D为△ABC中BC边上的任意一点（不与B、C点重合），AE、AF分别是△ABD和△ACD的角平分线，试说明EAF=1/2BAC. 三角线的高、中线、角平分线都是线段 三角形的稳定性 当三角形的三条边的长确定以后，就可以确定一个固定的三角形，并且其形状不会改变，这一特性成为三角形的稳定性。 三角形稳定性在日常生活中应用很广，如盖房子时，房子的支架都选用三角形等。 例题：（1）如图不具有稳定性的有（　） ? A．0个　　　　　　　　　　　　　B．1个 C．2个　　　　　　　　　　　　　D．3个 四边形的不稳定性 四边形具有不稳定性，如活动的挂架，伸缩门等。 与三角形有关的角 三角形的内、外角的性质与平行线结合既是中考的重点，又是中考的热点 三角形内角和定理 三角形的内角和为180° 证明 直角三角形 记法： 性质：直角三角形额两个锐角互余。反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 画法 性质：①三角形的外角等于与它不相邻的两个角的和。（证明）