《初二数学分式的教案.docVIP

培 优 讲 义 《分式》 1. 分式的概念： 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。（板） 对概念的详解： （1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用； （2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。 （3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。 大家要特别记住分式成立的这三个条件。现在我们一起看一道例题： 【例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？ ，，，，，，，，，，，， 答案：整式：，，，，，， 分式：，，，，， （另板） 点评（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。 （2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果（如不能约分后再判断） （3）表示的是圆周率，是一个常数，不是字母，是分式，因为他们的分母中含有字母，不能把式子变形（如约分等）后再来判断他们是不是分式。 通过这道例题，我们学会了如何判断哪些是分式，但是要满足什么条件才说明这个式子是分式呢？我们下面就学习分式有意义和无意义的条件： 3、分式有意义和无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分母不等于零 （2）分式无意义的条件：分母等于零 （板） 难点分析： （1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。 （2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如中就隐含着x≠0的条件存在。 接下来，我们根据分式有意义和无意义的条件一起来看一道例题 【例2】当x取什么值时，分式有意义？ 4.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为（M为不等于0的整式）.（板） 重点分析： （1）分式的基本性质与分数的基本性质类似. （2）不要忽略M≠0这个条件，如，从左边到右边的变形的前提条件是x≠0，故两边的x取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。 下面大家做一下这道例题。 【例3】 填空。 （1） （另板） 分析：（1）题右边的分母等于左边的分母除以x，所以右边的分子应是左边分子除以 ,的3x.（2）题右边的分母等于左边的分母乘以x+y，所以右边的分子应是左边分子x-y乘以x+y，得.(3)题应从分子的变形上进行比较. 解：（1） （2） （3）b 提醒：本题第（1）小题是通过左边分式分子、分母都除以x得到，为什么能除以x呢？因为x≠0的条件隐含在题中，如果x=0，分式没有意义，故题中没有特别指明x≠0,其他两小题有类似存在的隐含条件。大家在以后的做题中一定要特别注意这一点。 下面，学习这节课的最后一个知识点。什么是约分以及什么是最简分式？ 5. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式 最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 例4：化简下列各式： 1） （2） （3） 解：（1）原式= (2)原式= （3）原式= 提示：找公因式的方法：先分解因式后，系数取最大公约数，字母（或因式）取相同字母（或相同因式）的最低次幂。 【基础知识点】 3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。 4、分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 5、分式的通分 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 ※思考：分数通分的方法及步骤是什么？ 答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 6、最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。 ※找最简公分母的步骤： （1）．取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。 ※回顾分解因式找公因式的步骤： 找系数：找各项系数的最大公约数