《初二数学四边形.docVIP

一、一周知识概述 1、平行四边形的性质、平行线间的距离； 2、平行四边形的判别； 3、菱形的性质和判别； 4、矩形的性质和判别； 5、正方形的性质和判别. 二、重点知识归纳及讲解 1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 　　平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行线间的距离处处相等 . 2、平行四边形的判别 　　要判别一个四边形是平行四边形，除了根据平行四边形的定义：两组对边分别平行来判别之外，还有以下几个判别的方法： 　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 　　菱形的主要性质有：四条边都相等，两条对角线互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角 .还具有平行四边形所有性质。 菱形的主要判别方式： 　　（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； 　　（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 　　（3）四条边都相等的四边形是菱形. 4、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形，一组邻边相等的矩形叫做正方形. 　　矩形的性质是：对角线相等，四个角都是直角，还具有平行四边形所有性质 .正方形具有矩形、菱形、平行四边形的所有性质。 判定矩形的方法： （1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）四个角都相等的四边形是矩形. 5、典型例题讲解 例 1、已知平行四边形ABCD的两条对角线分别为4cm和6cm，线段c是平行四边形ABCD的一条边，请确定线段c的取值范围. 例 2、矩形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，过点A作AEBO于E，且BE︰ED=1︰3，过点O作OFAD于F，且OF=2cm.求BD的长. 例 3、如图在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=4，求： 　　（1）ABC的度数； 　　（2）对角线AC的长； 　　（3）菱形ABCD的面积. 例 4、如图，O是正方形ABCD的对角线交点，E是BD上一点，DFAE，交AC于G，求证：DE=CG. 三、难点知识剖析 例 5、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N（如图甲所示）. 甲　　　　　　　　　　　　　　乙　　　 　　（1）求证：MD=MN； 　　（2）若将上述条件中的“M是AB中点”入为“M是AB上任意一点”其余条件不变（如图乙所示），则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由. 例 6、如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一颗大核桃树.田村准备开挖池建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由.（画图要保留痕迹，不写画法）. 一、一周知识概述 1、了解梯形的有关概念及等腰梯形的性质和判定. （1）梯形、等腰梯形、直角梯形的概念； 　　一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，如图所示，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底 .不平行的两边叫做梯形的腰。夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 　　如图，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 （2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等；. （3）等腰梯形的判定方法：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰等形，两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、掌握多边形的内角和与外角和 （1）多边形的内角和为（n－2）·180°（n是大于等于3的自然数）； （2）多边形的外角和都等于360°。 3、了解平面图形的密铺的概念 　　用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。 4、了解中心对称图形的概念和性质. 　　在平面内，一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 　　中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 二、重点知识归纳 1、梯形是本节课的重点，研究梯形的问题，经常是将其转化为平行四边形、矩形、三角形的问题，辅助线和常见作法如下几种： 2、多边形的内角和随边数的变化而变化，每增加一条边，内角和增加180°，而多边形的外角和是360°，为定值，与边数无关。 3、平面图形的密铺实际上是一种平移、旋转的变化.研究密铺图