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《初二等腰等边三角形综合
教学内容 (一)等腰三角形 (二)等边三角形 T 综合应用
一、同步知识梳理
等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形
等腰三角形的性质:
两腰相等
两底角相等
“三线合一”,即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
等腰三角形的判定:
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形
等边三角形的性质:三边都相等,三个角都相等,每一个角都等于60°
等边三角形的判定:
三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
等腰直角三角形的性质:顶角等于90°,底角等于45°,两直角边相等
等腰直角三角形的判定:
顶角为90°的等腰三角形
底角为45°的等腰三角形
8、含30°角的直角三角形的重要结论:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
性质归纳总结:
性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。(可简记为“三线合一”)
题型1等腰三角形的分类问题
等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为
1、已知:一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A.5 B.4 C.3 D.5或4
2.已知实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16 B.20C.16 D.以上答案均不对
1、已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为( )
A、45° B、75° C、45°或75° D、60°
等腰三角形一腰长为5,一边上的高为4,则底边长 .
?如图,在ABC中,AB=AC,A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则EBC的度数为
如图所示,在△ABC中,AB=AC=16cm,DE垂直平分AB,EC=3cm时,求BE的长。
如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB, 求∠A的度数。
如图△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,∠BAD=30°,点E是AC上的一点,AE=AD,求∠EDC的度数。
1、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACD≌△DCB; ②CM=CN; ③AC=DN.其中正确结论的个数是
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2、如图,点C在线段AB上,在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN,连接AN,BN,
若∠MBN=38°则∠ANB的大小等于 。
3、已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形
4、如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数。
1、如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为( )
A.32.5° B.57.5° C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°
3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
4、如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、AC、AB上,且△DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的。
5、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF。求证:BE=AF
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