《初二等腰等边三角形综合.docVIP

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《初二等腰等边三角形综合

教学内容 (一)等腰三角形 (二)等边三角形 T 综合应用 一、同步知识梳理 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形 等腰三角形的性质: 两腰相等 两底角相等 “三线合一”,即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形的判定: 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等边三角形的性质:三边都相等,三个角都相等,每一个角都等于60° 等边三角形的判定: 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 等腰直角三角形的性质:顶角等于90°,底角等于45°,两直角边相等 等腰直角三角形的判定: 顶角为90°的等腰三角形 底角为45°的等腰三角形 8、含30°角的直角三角形的重要结论: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 性质归纳总结: 性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”); 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。(可简记为“三线合一”) 题型1等腰三角形的分类问题 等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 1、已知:一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( ) A.5      B.4      C.3      D.5或4 2.已知实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  ) A.20或16 B.20C.16 D.以上答案均不对 1、已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则△ABC底角的度数为(  ) A、45° B、75° C、45°或75° D、60° 等腰三角形一腰长为5,一边上的高为4,则底边长 . ?如图,在ABC中,AB=AC,A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则EBC的度数为 如图所示,在△ABC中,AB=AC=16cm,DE垂直平分AB,EC=3cm时,求BE的长。 如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB, 求∠A的度数。 如图△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,∠BAD=30°,点E是AC上的一点,AE=AD,求∠EDC的度数。 1、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACD≌△DCB; ②CM=CN; ③AC=DN.其中正确结论的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2、如图,点C在线段AB上,在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN,连接AN,BN, 若∠MBN=38°则∠ANB的大小等于 。 3、已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形,求证:(1)△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形 4、如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求∠DFC的度数。 1、如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为( ) A.32.5° B.57.5° C.65°或57.5° D.32.5°或57.5° 3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数. 4、如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、AC、AB上,且△DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的。 5、如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF。求证:BE=AF

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