《初二等腰三角形讲义.docVIP

精锐教育学科教师辅导 学员编号： 年 级： 初二 课时数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 等腰三角形 教学目的 熟练掌握等腰三角形的性质和判定 熟练等腰三角形“三线合一”的性质 会运用性质和判定解决实际问题 重点、难点 重点：等腰三角形的性质 难点：“三线合一”的应用 教学内容 基础知识巩固： 1．等腰三角形定义： 2．等腰三角形的性质： 3．等腰三角形的判定： 【知识点简单运用】 如图，在△ABC中，，在AC上，且求△ABC各角的度数。 练习：1、如图△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ 2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数。 例2：求证：如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 （写出已知和求证，画出图形） 随堂练习： 1．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____° （1） （2） 2．如图2，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度． 3.等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________． 动手操作： 拿出一张类似于如图（1）的矩形纸张，按照虚线对折如图（2），按（3）中的线段剪开，得到图形（4），DE、DF分别是边AC、BC上的高线，观察DF与DE的关系，并给予证明。 （1） （2） （3） （4） （5） 如果DE、DF是两边上的中线或者是∠ADC，∠BDC的平分线，它们还相等吗？ 【例题经典】 根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中， 根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE， 即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A； ∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A； ∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=·180°+∠A． 【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC．类似上题方法同样可证得BD=CE．上述规律仍然存在． 练习：如图，在下列三角形中若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 。 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论． 练习：1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=________． 2、同学们都玩过跷跷板的游戏．如图11所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于（