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阿克苏职业技术学院 《初等代数》课程教学大纲 专 业 初等教育 学 制 三年 适用层次 高职 所属系部 基础部 修 订 人： _ 艾海提 _ 教研室审核人：________ 系部领导审核人：________ _ 修订时间： ___ 《初等代数》课程教学大纲 一、课程的性质、任务 （一）课程的性质 初等代数是初等教育专业高职学生的专业必修课。 （二）课程的任务 初等代数研究是高职院校初等教育专业的一门必修专业课。从内容上讲，这门学科既包含传统的代数，又包含数学分析、近世代数、概率统计等数学分支，是一门综合性的学科。它是在学生掌握了一定高等数学理论知识的基础上，根据中学数学教学工作的实际需要而开设的。它的任务是运用现代数学和高等数学的观点对初等代数的理论体系和解题方法进行剖析、整理和研究，对学生已有的中学代数知识和技能起着复习巩固、查缺补漏、和进一步充实提高的作用。 二、教学目的、要求 通过本课程的教学，使学生对中学数学教学所必需的初等代数的基础知识和理论体系有较深刻的理解、较系统的掌握，能够运用现代数学观点审视中学代数问题，能够从高等数学的背景解释中学代数问题，具有熟练的分析和解决中学数学问题的基本能力，为毕业后从事中学数学教学打下必要的基础。 三、教学时数分配 序号 课程内容 理论教学 课内实践教学 课时小计 备注 课时数 教学方式手段 课时数 教学方式手段 1 自然数 4 讲授为主 0 4 2 整数 0 自学为主 0 3 有理数 0 自学为主 0 4 实数 0 自学为主 0 5 复数 0 自学为主 0 6 多项式 4 讲授为主 0 4 7 分式与根式 4 讲授为主 0 4 8 指数式与对数式 4 讲授为主 0 4 9 三角式与反三角式 8 讲授为主 0 8 10 初等函数 16 讲授为主 0 16 11 方程 6 讲授为主 0 6 12 不等式 12 讲授为主 0 12 13 排列与组合 6 讲授为主 0 6 14 数列 8 讲授为主 0 8 合计 72 72 四、课程内容 第一章 自然数（4课时） 1、教学内容 自然数的基数理论，自然数的序数理论，数学归纳法。 2、教学目的及要求 掌握自然数的性质，了解基数理论下自然数性质的证明；掌握自然数的性质，了解序数理论下自然数性质的证明；了解数学归纳法的证明，掌握数学归纳法的实质和运用技巧，理解各种形式数学归纳法间的联系。 第二章 整数（自学） 1、教学内容 整数环，带余除法，最大公因数与最小公倍数，素数与合数，同余，欧拉函数。 2、教学目的及要求 掌握整数的性质，了解序偶理论下性质的证明；掌握带余除法的应用并能够灵活运用带余除法解决相关问题；了解最大公因数与最小公倍数性质的证明，掌握最大公因数与最小公倍数的性质，能够灵活运用性质解决相关问题；灵活运用素数的性质解决相关问题；了解同余性质的证明，灵活运用同余的性质解决相关问题；了解欧拉函数的性质和运用。 第三章 有理数（自学） 1、教学内容 有理数域，十进循环小数。 2、教学目的及要求 了解性质的证明，掌握有理数域的性质；了解分数和循环小数的互化理论基础。 第四章 实数（自学） 1、教学内容 实数集，实数集的基本性质，实数的四则运算，实数的开方，一些常见的无理数，[x]及其应用。 2、教学目的及要求 了解无理数的存在性；了解性质的证明，掌握实数域的基本性质；了解性质的证明，掌握实数域的基本性质；了解实数的可开方性；了解一些常见的无理数；了解性质的证明，掌握[x]的性质，灵活运用性质解决相关问题。 第五章 复数（自学） 1、教学内容 复数域，复数的代数形式，复数的几何表示，复数的三角表示，复数的开方，复数模的性质。 2、教学目的及要求 了解性质的证明，掌握复数域的基本性质；了解从实数扩张到复数的合理性，灵活运用根的性质、几何性质、三角性质解决相关问题。 第六章 多项式（4学时） 1、教学内容 多项式的一般概念，多项式的恒等变形，多项式的因式分解。 2、教学目的及要求 掌握多项式的定义及相关定义，掌握零多项式、多项式相等的定理，掌握用待定系数法求多项式，了解多元多项式定义及相关定理，了解有关多项式定理的证明；掌握常用的多项式乘法公式并能够灵活应用它进行多项式的恒等变形；掌握一元多项式分解的条件和分解方法，了解分解定理的证明。 第七章 分式和根式（4学时） 1、教学内容 有