《初等函数图象及性质三角函数公式.docVIP

初等函数 ?1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数： (1)?? 幂函数 ，是常数； ? (2)??? 指数函数 ?(是常数且)，； ?(3) 对数函数 (是常数且)，； (4) 三角函数 ?正弦函数? ，，， 余弦函数? ，，， 正切函数? ，，，， 余切函数? ，，，； (5) 反三角函数 反正弦函数? ，? ，， 反余弦函数? ，，， 反正切函数? ，，， 反余切函数? ，，． 三角公式总表 ⒈L弧长=R= S扇=LR=R2= ⒉正弦定理：=== 2R（R为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab ⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R ====pr= (其中, r为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①=== ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑵倒数关系： ⑶平方关系： ⑷ （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且） ⒍函数y=k的图象及性质：（） 振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相 ⒎五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图 ⒏诱导公试 sin cos tg ctg - - + - - - + - - - + - - + + 2- - + - - 2k+ + + + + 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 sin con tg ctg + + + + + - - - - - + + - + - - 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式 ① ②③ ④ ⑤ 其中当A+B+C=π时,有: i). ii). ⒑二倍角公式：(含万能公式) ① ② ③ ④ ⑤ ⒒三倍角公式： ① ② ③ ⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⒔积化和差公式： ⒕和差化积公式： ① ② ③ ④ ⒖反三角函数： 名称 函数式 定义域 值域 性质 反正弦函数 增 奇 反余弦函数 减 反正切函数 R 增 奇 反余切函数 R 减 ⒗最简单的三角方程 方程 方程的解集 1.当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称.4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数. 当a1时函数为单调增,当a1时函数为单调减. 不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0) 当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a1在实用中很少用到/