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利用《几何画板》开展中学数学虚拟 实验的实践与研究 萧山中学 沈建刚 [摘要] “数学这门科学，需要观察，还需要实验。”在中学数学教学中，开展数学实验已经成为当前数学教育改革和实践的一个新动向，我们数学实验课题组对中学数学虚拟实验进行了两年的实践与研究，本文是我们在实践与研究过程中的心得与体会。 [关键词] 数学虚拟实验；几何画板；研究性学习；建构主义。 一、引言 数学家欧拉曾说过：“数学这门科学，需要观察，还需要实验。”数学王子高斯也曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手续。数学家G.波利亚则精辟地指出：数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学。同时，在新教材的教学大纲中，国家首次把“学生创新意识的培养”纳入教学目标，要求学生：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求心知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。在中学数学教学中引入数学虚拟实验，使学生在实验中，获得切身的学习体验，得到探索数学、研究数学的机会，更获得创新的环境。因此，在中学数学教学中开展数学虚拟实验成为了当前数学教育改革和实践的一个新动向。随着CAI(计算机辅助教学)的发展，尤其是《几何画板》软件的出现与日益普及，一个贴近中学数学教学实际的实验平台呼之欲出，为中学数学虚拟实验的真正开展创造了良好的软件环境。2002年我们成立了数学虚拟实验课题组，组织了部分同学，进行了两年的实践，以下是我们实践过程中的一些所思所想，想借此，让人们认识中学数学虚拟实验，为实验在中学数学教学中的应用尽一份力。 二、数学虚拟实验概念的界定 数学虚拟实验是指在一定的教学思想指导下，借助现代教学技术，为完成某种教学目标而进行的一种基于软件平台的数学活动。在现代汉语词典中，实验解释为：为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动。可以看出数学实验是一种实验活动，但是用于中学数学教学的数学实验，事实上，已经赋予了新的内容。 鲜明的教学特征，实验的出发点与归宿点都围绕中学数学教学目标，涉及的内容为中学数学的教学内容。 有别于传统教学中的教具使用与模型展示，特指基于软件平台的虚拟实验；也有别于物理、化学实验，更注重学生对实验的构思与软件的操作水平，不讲究实验台上的操作技能。 皮亚杰的“建构主义理论”认为，主体认识的实质是主体利用原有的知识结构对外界客体进行加工，改造整合的过程，所以实验主张学生自主参与、自主探索，尊重以人为本的教育精神。 三、数学虚拟实验的软件保障 由美国Scott Steketee和Nick Jackiw开发，Key Curriculum Press 公司出版发行的《几何画板》主要用于平面几何、解析几何、射影几何、初等代数等教学的软件平台，它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、动画、跟踪轨迹等，显示或构造出较为复杂的图形，把较为抽象的数学对象形象生动化，让人在动态中认识数学对象的不变关系，在其中实现观察、猜想、验证、推理与交流等数学实验活动。 《几何画板》提供的画点、画线和画圆的工具注重数学方面的准确性：线分为线段、射线和直线；画的圆是正圆。这实际上提供了计算机上的直尺和圆规，可以模拟尺规作图，演绎欧几里德几何。《几何画板》中的“作图”菜单可以帮助用户快速地绘制常用的尺规图形。比如：平行线，垂线，以圆心和圆周上的点画圆等。 《几何画板》提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定值、计算值或动态值对图形进行平移、旋转和缩放等变换。用户可以用《几何画板》研究运动变换着的非欧几里德几何问题。 《几何画板》还提供了度量和计算功能，比如测量线段的长度、测量一个角的角度。对测量出来的值可以进行计算，包括四则运算、幂运算、三角运算等等。这样，象验证“三角形三内角和等于180°”之类的问题就非常的容易。许多有关定量的研究也可借助《几何画板》。 此外，《几何画板》还有坐标系功能（包括直角坐标系和极坐标系），与其他功能相配合可以绘制多种函数图像，比如：直角坐标系下的正弦函数图像、极坐标系下的摆线、参数方程的图像、函数曲线族等。为研究方程、函数和曲线提供了方便条件。 《几何画板》不能制作复杂的动画，但可以针对几何教学的要求制作简单的动画和移动。然后再将简单的动画和移动通过定义、构造或变换成为比较复杂的动画和移动。 四、数学虚拟实验的教学意义 1、提供知识形成的体验。传统的数学学习是学生通过老师滔滔不绝的“讲”来“听”数学，利用虚拟的数学实验的教学，则可以通过学生自己亲身的参与，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验、