【南方新课堂】高考数学总复习第九概率与统计第讲正态分布课件理.ppt

第7讲 正态分布 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线 所表示的意义. 1.正态分布 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 2.正态曲线的特点 x＝μ 1 (1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交. (2)曲线是单峰的，关于直线__________对称. (4)曲线与 x 轴之间的面积为_____. (5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿 x 轴平移. (6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮 胖”，表示总体分布越分散；σ越________，曲线越“高瘦”，表 示总体分布越集中. 小 3.3σ原则 (1)P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682 6. (2)P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.954 4. (3)P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.997 4. 1.正态曲线下、横轴上，从均值到＋∞的面积为( ) A.0.95 B A B.0.5 C.0.975 D.不能确定(与标准差的大小有关) 2.标准正态分布的均值与标准差分别为( ) A.0 与 1 C.0 与 0 B.1 与 0 D.1 与 1 3.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ2)＝0.023， ) C A 则 P(－2≤ξ≤2)＝( A.0.477 C.0.954 B.0.628 D.0.977 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N(a,4)，且 P(X1)＝0.5， ) 则实数 a 的值为( A.1 C.2 D.4 考点 1 正态分布密度函数形式 例 1：下列函数是正态分布密度函数的是( ) 照上述选项是否符合.对于 B，μ＝0，σ＝1，故选 B. 答案：B 【互动探究】 C ) 的平均数和标准差分别是( A.0 和 8 C.0 和 2 B.0 和 4 D.0 和 0 考点 2 正态分布的相关计算 例2：已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2≤x≤4) ) ＝0.682 6，则 P(X4)＝( A.0.158 8 C.0.158 6 B.0.158 7 D.0.158 5 答案：B 【规律方法】对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲 线的对称性和曲线与 x 轴之间的面积为 1. 　　①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称区间上的概率相等； 　　②P(xa)＝1－P(x≥a)，P(xμ－a)＝1－P(x≥μ－a). 【互动探究】 2.(2014 年新课标Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率 分布直方图(如图 9-7-1)： 图 9-7-1 考点 3 正态分布密度函数的性质 密度函数图象如图 9-7-2，则有( ) 图 9-7-2 A.μ1μ2，σ1σ2 B.μ1μ2，σ1σ2 C.μ1μ2，σ1σ2 D.μ1μ2，σ1σ2 解析：因为正态曲线的图象关于直线 x＝μ对称，由图则 μ1μ2. 又σ2越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮 胖；反之，σ2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象 越瘦高. 答案：A 【规律方法】曲线是单峰的，关于直线 x＝μ对称. ①当σ一定时，曲线随μ的变化沿 x 轴平移； 　　②当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散. C 【互动探究】 3.正态分布有两个参数μ与σ，( )相应的正态曲线的形状 ) 越扁平.( A.μ越大 C.σ越大 B.μ越小 D.σ越小 ●易错、易混、易漏● ⊙与正态分布结合的综合问题 例题：佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯 管，已知这种灯管使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布N(μ,σ2)， 且使用寿命不少于 12 个月的概率为 0.8，使用寿命不少于 24 个 月的概率为 0.2. (1)求这种灯管的平均使用寿命μ； (2)假设一间功能室一次性换上 4 支这种新灯管，使用 12 个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)， 求至少有两支灯管需要更换的概率. 即这种灯管的平均使用寿命是 18 个月. (2)每支灯管使用 12 个月时已经损坏的概率为 1－0.8＝0.2， 假设使用 12 个月时该功能室需要更换的灯管数量为μ支， 则μ～B(4,0.2)，故至少有两支灯管需要更换的概率 p＝1－P(η＝0)－P(η＝1) 【规律方法】此题的第(1)小题涉及正态分布，只需要根据 正态曲线的对称性进行计算. 正解：(1)∵ξ～N(μ，σ2)，P(ξ≥12)＝0.8，P(ξ≥24)＝0.2， ∴P