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排列组合与概率二轮复习研究 发言人：杜智勇 一、本周专题复习内容的I级要求 考试内容 要求层次 A B C 算法初步 （3个） 算法及其程序框图 算法的概念 √ 程序框图的三种基本逻辑结构 √ 基本算法语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 √ 计数原理 （6个） 加法原理、乘法原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 √ 分类加法计数原理、分步乘法计数原理简单运用 √ 排列与组合 排列、组合的概念 √ 排列数公式、组合数公式 √ 排列与组合简单运用 √ 二项式定理 二项式定理及简单应用 √ 统计 （7个） 随机抽样 简单随机抽样 √ 分层抽样和系统抽样 √ 用样本估计总体 概率分布表、直方图、折线图、茎叶图 √ 样本数据的基本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差） √ 用样本估计总体分布和数字特征 √ 变量的相关性 线性回归方程 √ 概率 （10个） 事件与概率 随机事件的概率 √ 两个互斥事件的概率加法公式 √ 古典概型 古典概型 √ 几何概型 几何概型 √ 概率 取有限值的离散型随机变量及其分布列 √ 超几何分布 √ 条件概率 √ 事件的独立性 √ n次独立重复试验与二项分布 √ 取有限值的离散型随机变量的均值 √ 考试内容的Ⅱ级要求 1、抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用其解决问题或作出新的判断. 2、推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法． 3、数据处理能力：会依据统计中的方法收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题. 与2013年考试说明的对比变化、变化的含义 1、本章与去年无大的变化。只在算法一节中有点变化。 2、输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句原为B级要求，现为A级要求。 其余无任何变化。 纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空题出现，题小而灵活，涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数和分步计数原理；二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见。概率及概率统计的内容，每年都有一道解答题，占12分。今年的考试样题给了5个选择题，包含茎叶图、特征数（中位数、众数、极差、平均数、标准差）、计算概率和算法。 本章主要的数学思想有：化归思想，比较分类思想，极限思想和模型化思维方法。学习是应注意发散思维和逆向思维，通过分类分步把复杂问题分解恰当地应用集合观点、整体思想，从全集、补集等入手，使问题简化。 帮助学生构建知识网络 排列与组合 计数原理 分类计数原理： 分步计数原理： 排列数公式 组合数公式 组合数性质 1、 2、 ； 3、 ； 4、 二项式定理 二项式定理 通项 系 数 性 质 ①②二项式展开式中，中间一项的二项式系数最大或中间两项的二项式系数相等并且最大，即当n为偶数时，第项的二项式系数最大，为；当为奇数时，第项及项的二项式系数最大，为。③二项展开式中所有项的二项式系数之和等于，即。 ④二项式展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，即。 概率与统计 概率与统计 等可能事件 特点 每个结果出现的可能性都相等 算法 P(A)= 互斥事件 不对立 特点 互斥事件是研究两个及其以上事件之间的关系； 这些事件是发生在同一次试验中；这些事件不能同时出现，即A发生则B必不发生；③事件A+B为随即事件。 算法 P(A+B)=P(A)+P(B) 对立 特点 A、B不能同时发生，但必须有一个发生，常把B记作 事件A+为必然事件。 算法 P()=1—P(A) 相互独立事件 特点 相互独立事件也是研究两个及其以上的事件间关系；但所研究的事件是在不同试验中得到的，这是与互斥事件的根本区别之一； 一个事件发生与否对另一个事件发生没有影响； 若时间A与B对立，则A与、与、与B也相互独立 算法 独立重复试验 特点 每次试验可以在相同条件下重复进行； 每次试