《探索勾股定理教案终稿.docVIP

鲁教版七年级上册第二章 2．1探索勾股定理（2） 设计人：陈海峰 兖州市第十九中学 探索勾股定理（2） 教学任务分析 教 学 目标 知识技能 1.体验勾股定理的验证过程，并掌握勾股定理。 2.能利用勾股定理解决一些实际问题。 数学思考 在勾股定理的验证过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。 解决问题 1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2.在探究过程中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 情感态度 1.通过对勾股定理的历史了解，感受数学文化，激发学习热情。 2.在探究中培养学生合作交流意识和探索精神。 重点 用面积相等法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。 难点 勾股定理的验证。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习设疑 激趣引入 活动2 明确学习目标： 活动3 用拼图的方法验证勾股定理 活动4 议一议 活动5 利用勾股定理解决实际问题 活动6 巩固练习 活动7 小结与作业 通过复习勾股定理的内容，让学生思考勾股定理是否对所有Rt△都成立呢？这需要进一步验证，激发学生的探索欲望。 出示目标，让学生明确学习任务。 学生拼图，并利用拼图探索验证勾股定理。 学生通过数格子的方法得出教科书29页的结论是否成立，再通过对比，使学生对直角三角形三边的关系有进一步的认识。 初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力，体会勾股定理的应用价值。 提高学生应用知识的能力。 归纳本节课所用的知识和方法，通过课外作业，巩固、发展提高。 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 【活动1】 问题： 1．勾股定理的内容是什么？用符号怎样表示？ 2．上节课是通过测量和数格子，对直角三角形探索发现了勾股定理，这节课我们一起用拼图法去探索验证勾股定理。 学生回答，教师板书勾股定理。 教师出示第二个问题，让学生知道勾股定理还需要进一步验证。 检查学生对勾股定理的掌握情况。 回顾上节课的探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度。 【活动2】 明确学习目标 1．通过拼图用面积相等法验证勾股定理，体会数形结合思想，发展合情推理。 2．掌握勾股定理，了解并利用拼图验证勾股定理的方法，并能利用勾股定理解决一些实际问题。 一名学生读学习目标，同时教师板书关键词： 一．验证 二．应用 学生读的同时教师板书，能使学生更加明确自己的学习任务，而不至于只是形式上的读一遍目标。 【活动3】 拼图验证 1．小组活动：用4个全等的直角三角形拼成一个正方形（不同方法）。 注意：（1）中间可有空隙； （2）各个三角形不能有重叠部分； （3）外围是正方形。 2．作品展示。 3．尝试利用下面拼图验证勾股定理。 （图1） （1）图1中大正方形的面积可表示为： ； 因为大正方形是由4个 和1个 组成， 所以大正方形的面积也可以表示为： 。 由此可得等式 。 整理： （2）类比图1的验证方法，尝试利用下面的拼图完成勾股定理的验证。 （图2） 归纳面积相等法，并介绍图2的历史意义。 学生分组活动，动手操作拼图，教师巡视，对有困难的学生给予帮助。 展示学生作品，并思考一些问题。 学生借助拼图，按照老师的提示，尝试完成勾股定理的探索。 在活动中教师应重点关注： 1．学生的参与意识与动手能力； 2．所拼图形是否符合要求； 3．学生能否进行合情推理。 通过动手实践，让学生在活动中体会图形的构成，既培养了学生的动手、创新能力，又为勾股定理的验证作铺垫。 作品展示可让他们体验成功的快乐。 利用拼图尝试验证勾股定理，既锻炼了学生的观察能力，又让学生体会数形结合思想，同时发展学生的合情推理能力。 【活动4】 议一议 观察上图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。 学生分组活动，分工合作，验证在钝角三角形、锐角三角形中a2+b2=c2是否成立，教师巡视，对有困难的同学给予引导。 验证完毕，教师出示上节课所用探索图形，通过对比让学生进一步明确：只有在直角三角形中，a2+b2=c2才会成立。 在活动中教师应重点关注： 1．学生数格子的方法；