《教案韦达定理.docVIP

教案：韦达定理（一） 张其生 一、教学目标 1．通过根与系数的关系的发现与推导，进一步培养学生分析、观察、归纳、猜想的能力和推理论证的能力； 2．通过本节课的学习，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养逻辑思维及创新思维能力。 二、教学重点、难点 1．教学重点：根与系数的关系的发现及其推导． 2．教学难点：韦达定理的灵活应用． 三、教学过程 （一）定理的发现及论证 你能否写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为 1）2和3 2）—4和7 问题1： 从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？ 学生：如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 ?x2=q. 观察、思考、 探索：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积 与各项系数之间有什么关系？请猜想？ 学生：x1+ x2=, x1 ?x2= 教师：如何验证？ 问题2； 对于一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）是否也具备这个特征？ 学生：x1+x2=-，x1·x2=， 教师：如何推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系？ 学生： 设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根． ∴，. 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）—韦达定理 结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2， 那么x1 我们就可把它写成 x2+px+q=0． 结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么 x1＋x2＝-p，x1·x2=q． 结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便． （二）定理的应用 例1、关于x的方程x2-2x+m=0 的一根为2 ，求另一根和m的值。 练习： k 为何值时，方程两实数根互为倒数。 课后思考2： 若a、b是方程x2+2x-7=0的两个实数根,求:a3-5b2+b+76的值. （三）总结 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行．它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，为进一步学习使用打下坚实基础． 韦达定理的内容 ①如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-， x1·x2= ②如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么 x1＋x2＝-p，x1·x2=q． 四、布置作业 1．教材P53 韦达（法国1540－1603） 判断对错 1） 2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积为4。 3） x2+x+1=0两实根之和-1，两实根根之积1。 2） 4x2+3x=5两根之和 两根之积