《数字信号作业1.doc

作业1： x(t)=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t)， (I) 若要在x(t)的频谱上分辨出这两个频率，且保证频谱不混叠，采样频率和信号时长至少要取多大？ (II) ① 以1KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图； ② 以1KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图； ③ 以1KHz的采样率采128个点，后面添加128个0，做256点FFT，画 频谱图； ④ 以2KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图； ⑤ 以2KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图； ⑥ 以2KHz的采样率采512个点，做512点FFT，画出频谱图； 要求：频谱图横轴坐标以Hz为单位，比较这5种情况下信号的频谱有何异同， 并说说你从这些现象中明白了什么道理。 (I) 解：若要在x(t)的频谱上分辨出这两个频率，且保证频谱不混叠， 采样频率fs=980Hz； 信号时长tp=1/F=1/10Hz=0.1s; (II)① 以1KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图； 用Matlab编写的程序为 clf;clear;clc; fs=1000;%采样频率和数据点数 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=128); grid on; 绘出的图像如图： ② 以1KHz的采样率采256个点，做256点FFT，画出频谱图 用Matlab编写的程序为 clf;clear;clc; fs=1000;%采样频率和数据点数 N=256; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=256); grid on; 绘出的图像如图： ③ 以1KHz的采样率采128个点，后面添加128个0，做256点FFT，画 频谱图； 用Matlab编写的程序为 clf;clear;clc; fs=1000;%采样频率和数据点数 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 x1=zeros(1,256); x1(1:N)=x; y=fft(x1,256); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 n1=0:255; f=n1*fs/256; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=128 N1=256); grid on; 绘出的图像为： ④ 以2KHz的采样率采128个点，做128点FFT，画出频谱图； 用Matlab编写的程序为： clf;clear;clc; fs=2000;%采样频率和数据点数 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=128); grid on; 绘出