《数字信号处理实验仿真结果.docxVIP

西安电子科技大学统计与自适应信号处理实验仿真题目基于LMS算法的自适应滤波器的matlab仿真学院电子工程学院专业电路与系统学号学生姓名授课教师撰写日期： 2012年 12 月 20 日实验背景自适应信号处理是信号处理领域的一个非常重要的分支。作为自适应信号处理基础的自适应滤波理论是对信号处理研究的一个重要方法，本文亦将它作为研究的手段。自适应信号处理经过近40年来的发展，随着人们在该领域研究的不断深入，其理论和技术已经日趋完善。尤其是近年来，随着超大规模集成电路技术和计算机技术的迅速发展，出现了许多性能优异的高速信号处理专用芯片和高性能的通用计算机，为信号处理，特别是自适应信号处理的发展和应用提供了重要的物质基础。另一方面，信号处理理论和应用的发展，也为自适应信号处理的进一步发展提供了必要的理论基础。自适应信号处理已经在诸如噪声对消，信道均衡，线形预测等方面得到广泛的应用。常规的信号处理系统，利用自身的传输特性来抑制信号中的干扰成分，对不同频率的信号有不同的增益，通过放大某些频率的信号，而使另一些频率的信号得到抑制。由于其内部参数的固定性，消除干扰的效果受到很大的限制。通常许多情况下，并不能得到信道中有用信号和干扰信号的特性或者它们随时间变化，采用固定参数的滤波器往往无法达到最优滤波效果。在这种情况下，可以用自适应处理系统，来跟踪信号和噪声的变化。自适应系统可以利用前一时刻已经获得的滤波器参数等结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和干扰未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。正是由于它在设计时需要很少或者无需任何关于信号和干扰的先验知识就可以完成的优点，所以发展很快，并得到广泛的应用。实验原理2.1 自适应滤波原理自适应滤波器原理图，如图1所示：图1. 自适应滤波器原理图在自适应滤波器中，参数可调的数字滤波器一般为FIR数字滤波器，IIR数字滤波器或格型滤波器。图1中，表示时刻的输入信号，表示时刻的输出信号，表示时刻的信号或期望响应信号，表示时刻的误差信号。误差信号为期望响应信号与输出信号之差，记为。自适应滤波器的系统参数受误差信号控制，并根据的值而自动调整，使之适合下一时刻的输入，以使输出信号更加接近期望信号，并使误差信号进一步减小。当均方误差达到最小值时，最佳地逼近，系统已经适应了外界环境。2.2 LMS算法1）与权值W的关系LMS自适应滤波器通过算法，当最小时，滤波器已经调节出适合外部环境的滤波器权值W。我们可以先推导与加权系数W的关系式。写成矩阵形式：（1）误差：（2）则：（3）令代入式（3），则有：（4）可以从上式看出均方误差是加权系数W的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物线曲面，是具有唯一最小值的函数，即与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。为了简单，设W是唯一的，则与W的关系成为一个抛物线。调节加权系数W使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。连续的调节加权系数使均方误差最小，即寻找“碗”的底点。碗底：，即点。2） LMS算法推导最小均方差（LMS）算法，即权系数递推修正达到最佳权系数是依据最小均方算法。最陡下降法是LMS算法的基础，即下一时刻权系数矢量应该等于“现时刻”权系数矢量加上一项比例为负的均方误差函数的梯度，即（5）其中为：（6）为控制收敛速度与稳定性的数量常数，称为收敛因子或自适应常数。式（5）中第二项前的负号表示当梯度值为正时，则权系数应该小，以使下降。根据式（5）的递推算法，当权系数达到稳定时，一定有，即均方误差达到极小，这时权系数一定达到所要求的最佳权系数。LMS算法有两个关键：梯度以及收敛因子的选择。按（6）计算时，要用到统计量G，P，因此有很大困难，故通常用一种粗糙，但却有效的方法，就是用代替，即（7）式（7）的含义是指单个误差样本的平方 作为均方误差 的估计值，从而使计算量大大减少。从而最终可以推出权系数迭代的LMS算法为：（8）为输入样本向量，只要给定系数迭代的初值，根据上式可以逐步递推得到最佳权系数，并计算出滤波器误差输出。3) LMS算法的参数分析LMS算法所用到计算式如下：系统输出：?误差估计：?权值更新：?其中，为信号输出，为输入向量，为误差值，为权值向量，为期望值，为步长。在LMS算法中步长值的取舍问题非常重要，直接影响了算法的收敛速度。值是用来调整加权参数的修正速度，若值取的过小，收敛速度就会过于缓慢，当取的过大时，又会造成系统收敛的不稳定，导致发散。所以选取最佳的值是LMS算法中一个重要的问题。具体收敛条件可由下面的式子分析得出：可以以得出收敛条件及其中是输入相关矩阵的最大特征值。实验仿真结果及分析本例通过设计一个二阶加权系数自适应横向FIR滤波器，对一正弦信号加噪声信号进行滤波。为了实现该功能，先生成一个标准正弦信号和一个随机噪