《数字信号实验2报告.docVIP

信号、系统与信号处理实验Ⅱ 实验报告 姓 名： 学 号： 班 级： 上课时间：  实验名称： 离散时间系统的时域特性分析 实验目的 通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其频域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零极点分布概念的理解。 实验原理 若用x(n)和y(n)分别表示一个线性时不变（LTI）离散时间系统，则其输入，输出关系可用以下常系数线性差分方程描述。记LTI离散时间系统单位冲激响应为h(n),h(n)反映了系统固有的特征，它是离散系统的一个重要参数。 任意LTI系统都可由系统单位冲激响应h(n)表示，相应地在频域响应H（w）表示，它是h(n)的傅里叶变换。 使系统函数的分母多项式等于零的z值，称为系统的极点；同理，使系统函数的分子多项式等于零的z值，称为系统的零点。 通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个LTI离散时间系统的稳定性。对一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的。同理，由零极点分布图可大致估计出系统的频率响应： 单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。 单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。 实验内容与要求 一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1) 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。 如输入序列x（n）=,编程求此系统输出序列y（n）,并画出其图形。 编程得到系统频率响应的幅度响应和相位响应，并画图。 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。 额外要求：上个实验系统二的3，4题。 实验程序与结果 clear; n=0:99; N=100; b=[0.5 0.1]; a=[1 -1.6 1.28]; num=[0.45 0.5 0.45 ]; den=[1 -0.53 0.46]; figure(1); h1=impz(b,a,N); x1=[1 zeros(1,N-1)]; h2=filter(b,a,x1); subplot(3,1,1); stem(n,h1); title(利用impz直接得到该系统的单位冲激响应序列); subplot(3,1,2); stem(n,h2); title(单位冲激序列通过filter求出该系统的单位冲激序列); f1=impz(num,den,100); subplot(3,1,3); stem(n,f1); title(冲击响应f1); n=0:99; figure(2); x2=[1 2 3 4 5 zeros(1,N-5)]; y1=conv(x2,h1); y2=filter(b,a,x2); subplot(2,1,1); stem(n,y1(1:length(y2))); title(输出序列y1); subplot(2,1,2); stem(n,y2); title(输出序列y2); fs=500; [h,f]=freqz(b,a,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi; figure(3); subplot(4,1,1); plot(f,mag); title(幅度响应); subplot(4,1,2); plot(f,ph); title(相位响应); [h1,f1]=freqz(num,den,256,fs); mag1=abs(h1); ph1=angle(h1); ph1=ph1*180/pi; subplot(4,1,3); plot(f1,mag1); title(幅度响应1); subplot(4,1,4); plot(f1,ph1); title(相位响应1); figure(4); [z1,p1,k1]=tf2zp(num,den); [z,p,k]=tf2zp(b,a); subplot(4,1,1); zplane(z,p); subplot(4,1,2); zplane(b,a); subplot(4,1,3); zplane(z1,p1); subplot(4,1,4); zplane(num,den);结果图形 仿真结果分析 通过impz和卷积方式得到的系统的冲激响应是基本相同的。 相位响应是有个突变的，体现了相位的周期性。 第一个系统，积点在单位圆外，当z〉极点值，不包含单位圆，所以不稳定，朝外所以因果，所以是因果不稳定。反之，z极点值时，系统为非因果稳定系统。第二个系统，极点在单位圆内部，当z极