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数字图像处理读书报告4 ——空间域操作的灰度变换及空间滤波 ——钱增磊 前言：本次学习冈萨雷斯的图像处理主要复习了前两章的内容，并将以前未理解的东西重新加深了理解，在本次报告中予以体现，并补充了第二章报告中的遗漏内容，以及对第三章的内容进行新的学习。 首先对前两章的复习进行一个简单的复习总结。 第一章的绪论主要内容：从20世纪20年代巴特兰电缆图片传输系统作为数字图像的起源，利用5个灰度级及更多灰度级的编码为基础进行传输。后来随着计算机的发展，网络的发展，数字图像处理的应用开始延伸到各个领域，举例了根据光子能量排列的电磁波谱列出不同的范围的光所在的成像应用，更多的应用于天文观测，医疗，以及地理勘测等领域。还有用声波和超声波的成像应用。 第二章的数字图像基础主要内容：介绍了人眼的结构以及成像原理，用来给计算机成像奠定基础，并介绍简单图像形成模型，利用光源照射总量与反射的光照总量两个分量来表征其光亮。对于图像的质量利用分辨率与灰度级来衡量，不仅介绍了不同分辨率与不同灰度级对图像质量的影响，还分析了分辨率与灰度级的关系，图像细节越多，则分辨率与灰度级越相互独立。还分别介绍了像素之间的一些基本关系，这里对邻接性与连通性有了更深刻的理解，m邻接消除了8邻接的二义性，消除对构成闭合回路阻碍。 二、补充第二章报告中的遗漏内容 图像处理中所用的数学工具 一是算术操作，针对每个像素值进行加减乘除的运算，对于加法用于针对降噪的带噪图像相加平均，使得每个位置(x,y)的像素值变化减小，达到减噪的目的；对于减法用于增强图像的差别，为加强某些观察差异，需要消除某些相同的部分来加强对差异的观察；适用图像的相乘与相除来校正阴影； 二是集合和逻辑操作，介绍了集合和元素概念，以及在灰度级集合上的操作。对于集合引出模糊集合的概念，对没有严格分界各集合的关系，使用隶属度函数来实现这样的概念。 三是空间操作，主要针对邻域的操作和几何空间变换，对某一点像素值采用该点邻域的像素值来代替，可以实现图像的局部模糊，与模糊概念相对应。对于几何的变化包括坐标的空间变换与灰度内插两个操作，利用仿射矩阵实现图像的尺度、旋转、平移、偏移等变换。我们主要应用反向映射的方法，扫描输出像素的位置计算仿射矩阵的逆矩阵来计算输入图像中的相应位置。对其主要应用在图像配准上，通过参考图像得到约束点来依次配准这两幅图像（主要由一系列放射变换得到的两幅图像）。 四是图像变换，主要通过变换输入图像来表达图像处理任务，而不是直接在像素点上进行操作，往往空间域中的变换运算R反变换空间域。 五是概率方法，通过每一个图像中出现过的灰度值在整幅图像中出现的概率来表征该图像的一些特性，如均值很方差对于图像的视觉特性有很明显的直接关系。 最后进入第三章新内容的学习： 本章主要针对空间域的处理，灰度变换在单个像素上操作，以对比度和阈值处理为目的；空间滤波改善性能操作并讨论模糊技术的某些细节。 一、灰度变换及空间滤波基础 空间域的处理归纳为公式，T是在点（x，y）的邻域上定义的一个算子，g为计算后的图像，与变换域比起来计算更有效，执行所花的资源更少。 二、基本的灰度变换 对于图像增强常见三类函数：线性函数（反转和恒等变换）、对数函数（对数和反对数函数）、幂律函数（n次幂和n次根变换）。 1、对数变换，形式如，该变换根据特性曲线，将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，对高输入灰度值亦如此，这样的效果就是可以增加一些低灰度值的一些细节，但带来的问题是他降低了图像的对比度，使背景有冲淡的感觉。 2、幂律变换，形式如，其中为伽马，所以也叫伽马变换，他的图像和对数变换函数类似，但是变换度更大，根据伽马值的不同，可以输出不同程度的变换曲线，可以根据具体图像的特征，设置合适的值，使图像的对比度与细节清晰度达到一个最佳的比例。 3、线性变换， 主要有恒等变换与图像的反转，更多的应用是分段线性变换；上述两种非线性的变换主要是对整个灰度级进行的统一变换，然而很多情况会根据具体要求对不同范围的灰度级进行不同的处理，于是产生分段线性变换。主要应用于对比度拉伸（确定输入的对比度分界点，使输出对比度拉伸至指定范围）、灰度级分层（用于增强特征，对所要增强的某些灰度范围变亮或变暗）、比特平面分层（用于量化该图像的比特数，在图像压缩领域有很大用处）。 三、直方图处理 直方图主要是利用概率的概念将整幅图像的每一个灰度级所占总灰度级的百分比进行显示，来表征整幅图像的大体特征，其主要特征是一阶距（图像的平均灰度）以及二阶距（灰度方差即图像对比度的度量）。 1、直方图均衡化 对于灰度映射要求满足输入与输出的灰度区间一致，以及灰度映射是个严格单调递增函数，这是为了保证当进行反映射时确保一一对应，防止出现二义性。而且对于输出的s是由一个均匀的P