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空一行 空一行 从普通函数方程及常微分方程看基本初等函数 空一行 空一行 摘 要 空一行 首先，通过普通函数方程（即方程中仅由未知函数和其他相关数字，字母构成的方程，不含未知函数的导数，微分等形式）定义了某些基本初等函数，例如：齐线性函数，幂函数，指数函数，对数函数，正余弦函数。其次，在用上述方法定义完基本初等函数后，…… 空一行 关键词：函数方程；基本初等函数；微分方程；等价；初等解 （关键词一般情况下不超过5个；关键词宋体小四号，用分号隔开。） 除了数学公式和图形等可以采用1.5倍行距外！论文的行距一律采用固定值20磅； 具体操作：格式 \ 段落 \ 缩进与间距 \ 间距： 行距（设置“固定值或1.5倍行距”）和设置值（设置“20磅”）。 中文摘要、英文摘要、目录和引言（或序，即正文开始）之间插入“分页符”，具体做法如下：先按几个“ENTER”，再“插入\分隔符：分隔符类型”，选“分页符”。  SEEING BASIC ELEMENTARY FUNCTION ON ORDINARY FUNCTION EQUATION AND DIFFERENTIAL EQUATION ABSTRACT 空一行 First of all, through the general functional equation (the equation only by the unknown function and other relevant numbers, letters constitute the equation, does not contain derivatives of unknown functions, differential forms) the definition of some basic elementary functions, such as: homogeneous linear function , power function, exponential function, logarithmic function, cosine function . Keywords： functional equation; basic primary function; differential equation; equivalent; primary solution 关键词要严格按照相关专业词典翻译。 空一行 目 录 宋体四号加粗摘 要 1 ABSTRACT 2 1 引 言 4 2 几种基本初等函数的两种等价定义 4 2.1齐线性函数 4 2.2 幂函数 6 2.3 指数函数 7 2.4 对数函数 9 2.5 正余弦函数 10 3 某些二、三阶齐线性常微分方程的初等解 11 小 结 13 参考文献 13 致 谢 13 自动生成目录的方法为：“插入\引用\索引和目录:目录”，勾上“显示页码”和“页码右对齐”，点“修改”：选择“样式”里“目录1”再点“修改”，按要求修改字号等，同样改目录2和3。前提是标题都已经通过“格式\样式和格式”处理好了。如果出现目录中字体是黑体的话，选中自动生成的目录，改为“宋体”即可。 一号（一级）标题上方空一行 1 引 言 一号（一级）标题下方空一行 用函数方程定义基本初等函数，是基本初等函数的一种变形定义，充分体现了基本初等函数的某些基本性质。而且将函数方程的解与定义对视起来看，定义要严谨得多。 2 几种基本初等函数的两种等价定义 一号标题下方空一行 2.1齐线性函数 定理2.1.1 设在上连续，可微，且满足，，则。 证明：令，有，从而有。 又由于在上可微，故对，有 又 因而，对均有。 定义2.1.1 设函数在上可微，且满足方程，，则称为齐线性函数. 另外，齐线性函数还有如下定义： 定义2.1.2 满足方程组 的解称为齐线性函数. 定理2.1.2 满足定义2.1.2中⑴，⑵的具有如下性质： ① 在上可微； ② 满足函数方程； ③当时，严格单调增加严格单调减少， 当时， 为常数函数； ④ 当时，。 证明：① 由于方程⑴的右端函数在平面上连续，有界，且连续。故由一阶微分方程解的存在唯一性定理以及解的延拓定理知，在上可微。 表的上方和下方都要空一行 表.1 方板的挠度(单位：m)Table 2.1 Deflection of square plate (m) x y