《数学定理的再发现4.docVIP

数学教学中数学定理的再发现的重要性 为什么需要数学定理的再发现 现行教科书里的数学知识，是形式化地摆在那儿的。准确的定义、逻辑的演义、抽象的符号、严密的推理，割舍了数学知识的背景描述和探索猜想的思维过程的交代,这是数学知识的学术形态，对这种高度形式化，严密的逻辑推理等内容，学生读起来比较难懂，有的学生虽能看懂字面上的意思，甚至可以做后面的习题，只是机械的模仿，不懂得数学知识产生的背景和原因，不知道学这些数学干什么？意义何在？价值怎样？有的教师“照本宣科”，将书中的内容重复一遍，学生当然不会有兴趣，自然就不能取得好成绩。 当然数学教材，特别是根据《国家数学课程标准》编写的教材，为了使学生容易理解，已尽可能简述一些数学知识背景，展示一点数学“过程”，增加一些探究性，但囿于篇幅的限制，它们还是在相当大的程度凸现了数学知识的学术形态，作为教育的数学还要教师作加工、改造，充分展示数学知识 “有血有肉”、鲜活的一面。 教师作为教育的组织者我觉得教师在教学的过程中要注意数学定理的真正的再发现过程要让学生感觉到 一什么是再发现过程这是许多老师困惑的问题．在实际教学中，教师认为设计教学过程引导学生寻找现成的结果、现成的观点、现成的结论然后运用结论解决问题，这就是“过程性目标”，甚至认为“教学过程”即为“过程性目标”．所以，教师往往为了自己的教学更加“顺畅与完美”，在设计中往往没有考虑学生的认知规律，没有考虑知识的发生发展过程而组织教学，在这种模式下学生的自主意识、创新意识没有得到很好的发挥． “过程”到底指的是什么？我认为，是指引学习者的思维过程，是在研究方向没有任何提示的情况下学生思考问题的认知建构过程，甚至有时候应像数学家一样研究数学的过程．也就是说把教学过程应设计成知识发生发展过程（自然、水到渠成）为载体的学生认知过程，以学生为主体的数学活动过程，强调学生数学思维的展开、深度参与．而不能以为更好的体现教师的“教”的目的设计教学过程，更不能以解题、应用为重点．特别是在“几何定理”的教学中，重点不是定理的使用与解题，也不是为体现教学的流畅，而是以学生为主体的定理的发现过程．不但要关注学生分析问题，解决问题的能力，同时也要关注和培养学生发现问题，提出问题的能力．要让学生真正的了解知识的来龙去脉二 一、恰当选材是基础 并非所有的数学知识郜适合让学生通过“再发观”得出来的。一些数学名称、运算顺序、数学概念等内容，如：四则混合运算顺序、各部分名称、约数、倍数等慨念是约定俗成的，不能让学生去“再发现”。因此，教师应从儿童的好奇心出发，提出富有挑战性的问题，引发学生探究的欲望。 二、放手经历是关键 在挑战性的问题。估计学生通过努力可能达到的就要放开，教师应让学生通过“做数学”，经历知识的“再发现”过程。在教学“长方形和正方形的周长”时，我让学生用一平方厘米的小方块‘填我所提供的几个长方形和正 让学生主动发言自己归纳好发现然后老师再根据学生的发言进行归纳长正 二案例分析1.《切线长定理》在探究定理的教学中，教师设置如下数学活动： 活动1、分别画出已知圆的一条切线；两条相交的切线， 活动2、教师讲解切线长概念，并强调辨析切线与切线长的区别. 活动3、如图，利用图形的轴对称性，说明图中AC与AB，∠CAO与∠BAO有什么关系？ 活动4、得出猜想，验证，形成定理并命名为切线长定理． 【分析】在这样的教学设计中，学生自始至终都是由教师牵着走，学生心里自然会产生以下几个疑问：学习了切线之后为什么要画两条切线，有什么目的？为什么要给“这条线段长”下定义，有什么用处？为什么要比较“AC与AB，∠CAO与∠BAO”的关系？在这样的疑问中，如何发挥学生的主体作用？以上设计的数学活动中，虽说学生也经历了“观察—猜想—验证--形成定理”的过程，但是，这一过程完全是在教师的“预设”中，教师预先布置好路线，确定好目标，学生要做的只是“按图索骥”，并非由学生主动发现知识的过程，所以我要说，这样的过程不是以学生的“学”为主的过程，而是教师为自己的“教”设定的过程．更不是以知识的发生发展为线索展开数学活动． 二、还原定理的发现过程，以学生为主体设计数学活动 古希腊数学研究几何学的线索主要有两条，一条是研究图形本身的性质，另一种思路即是构图，通过构图研究图形之间的关系及性质．我试着揣摩当时发现这个定理的数学家的情境，当他通过画圆的一条切线研究了切线的性质及判定，很容易利用构图思想，构造出圆的两条相交的切线有哪些特殊的性质，当这位数学家通过观察、猜想、验证得出线段AB=AC，便试着用文字语言来描述这个定理，当他发现用文字语言描述AB，AC比较麻烦时，并给这条线段长下了个定义叫“切线长”，顺势将这个定