《数学教育教师为本.docVIP

数学教育 教师为本 首都师范大学数学科学学院 方运加 　　　2009年10月12日人民日报刊载了温家宝的文章《教育大计 教师为本》。这篇文章是温总理于2009年9月4日到北京三十五中学听了5节课后的点评以及座谈会上听取教师代表发言后的讲话。温总理在文章中提到钱学森曾问他：“为什么现在我们的学校总是培养不出杰出人才？”钱学森就这个问题问过温总理五六次。温总理说：“我理解，钱学森讲的杰出人才不是我们说的一般人才，而是像他那样有重大成就的人才。如果拿这个标准来衡量，我们这些年甚至建国以来培养的人才尤其是杰出人才，确实不能满足国家的需要，还不能说在世界上占到应有的地位。”温总理还指出，我们出去这么多留学生，也成长了一批人才，充实了各行各业，但确实很少有像李四光、钱学森、钱三强那样的世界著名人才。 目前的情况是，有关方面显然还没有意识到中小学数学教师在我国是被长期扭曲塑造的。教师们热衷的各种数学教学目标均将数学教育之根本——培养求原理、讲道理、懂科学、有智慧、究根底、会思考的人抛到了九霄云外，所执之数学教学目标，一是为考试服务，二是假、大、空。 当前中国数学教育究竟存在着什么问题？温总理到北京三十五中学听的那节数学课已经很能够说明问题了。传统的初中几何是平面几何，现在的初中数学课本给出的则是平面与立体界限模糊的几何（因为《数学课程标准》不提“几何”二字，所以现在的课本也往往不提“几何”二字）。但“三角形全等判定”的魅力就在于其最佳运用背景是平面空间。就以风筝为例，将这个具有轴对称特点的实物正投影到平面上后，其对称（全等）关系并不能单纯依靠平面上的平移、旋转这两个动作而使其得到验证，通俗讲就是风筝的左半部分有可能在平面上无论经过什么样的旋转、平移都不会与右半部分重合。这相当于说，在平面上，仅靠平移和旋转无法验证所有的轴对称关系。面对这个问题，先贤们，可能最早的是古希腊先哲泰勒斯归纳出了若干判定三角形全等的要素来解决这个矛盾，三角形全等判定的重要性、必要性就在这里。但从北京三十五中学的这堂数学课看，教师采用了翻折的方法来验证轴对称，用以说明风筝的左右部分是全等的。在三维空间（或称平直的立体空间）通过平移、旋转、翻折这三个动作使两个图形重合，自然也就说明了全等。在立体空间这个背景下，平面上的三角形的全等判定定理显然不那么必须了，因为用三个动作的变换就可以使两个三角形重合，即可说明这两个三角形全等。当然，这种运动性的变换尚须以图形的刚性不变为前提，这也是被现在的教材和教师都忽视的前提。这堂课还用到了量角器、圆规、尺子。几何的魅力，几何之能够促使人更智慧的思考，就在于这个系统要求用尽量简单的动作、尽量简单的工具处理并不简单的事物。“三角形全等判定”的魅力就在于其抓住了全等的本质，摆脱了用器具“实际测量”的束缚，这是数学科学的聪明之处。不难看出，该教师并没有讲出数学的聪明，没有讲为什么要有三角形判定定理，没有讲若没有这个判定定理会发生什么。温总理非常内行的指出：“一堂课只教会学生三角形全等的判定，内容显得单薄了一些，还可以再增加一点内容。” 　　但令人遗憾的是，任课教师对温总理所指出的问题的认识是：“这次总理特别选择了一个中学的普通班，这个班级的学生多数不属于基础很好的学生。因此，课程内容量和讲课速度，都要考虑到这部分学生对于知识的接受能力……我理解，总理所说的增加课的容量，应该就是要求教师要在注重基础的同时，也要满足不同层次学生的需求。”（2009年10月13日《新京报》A08版） 　　不能怪该教师没有领悟温总理的评析，因为当前我国的“三角形全等判定”的课都是这样上的，若说有差别那也仅仅是这节课是讲一个判定还是讲三个判定的量上的差别。根据《数学课程标准》，不同出版社编写的多套教材也大致就是这样编写的。再往大了说，到目前为止，人们还是没有认识到“教育大计 教师为本”的实质性意义。人们问着“我们为什么产生不出世界级的大师？”，却不愿意面对答案：我国中小学数学教师队伍缺乏或干脆没有像傅种孙这样的大师级的教师。 　　数学教育的根本在于数学教师，在于究竟应该培养什么样的数学教师，提倡什么样的数学教学，在于以怎样的视野、用什么样的话语来讨论数学教育问题。 　　我们就以钱学森的初中老师傅种孙先生为例，来谈谈一个数学教师究竟应该有什么样的数学根底，对数学知识有什么样的思想认识。 　　钱学森曾回忆过听傅先生讲课的感想，他说：“听傅老师讲几何课，使我第一次懂得了什么是严谨科学。”一名数学教师通过自己的数学课使一位未来的世界级科学家第一次懂得了什么是严谨科学，这是非常了不起的，也是非常值得后世效仿的。只可惜，我们今天的数学教育或数学教学，没有多少人提倡通过数学课来使学生懂得严谨科学的。当今的数学教材不提倡，数学教学不提倡，甚至数学教育研究也不提倡。现在的数学教育提