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数学概念、定义、定律、定理、公理 小学第八册 一、混合运算和应用题 先算小括号里面的。小括号里面有加减法和乘除法，先算乘除法。 检验应用题的解答是不是正确，常用的检验方法有两种： 按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是不是正确。 把得数当作已知数，按照题意倒着一步一步的计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。 二、整数和整数四则运算 1、十进制记数法 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都叫做计数单位，每相邻的两个计数单位间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 要把一个数写出来就要用到数字。现在通用的是阿拉伯数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所占的数位不同，表示的数的大小也不同。 从个位到千亿位的数位顺序如下： 数位 …… 千百十亿 亿亿亿 位位位位 千百十万 万万万 位位位位 千百十个 位位位位 数级 …… 亿级 万级 个级 计数 单位 …… 千百十亿 亿亿亿 千百十万 万万万 千百十个 按照我国的计数习惯，从右起每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。 多位数的读法法则： 从高位起，一级一级的往下读。 小学第九册 一、小数的乘法和除法 小数的乘法 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几，…… 小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。 在点小数点时，乘得的积的小数位数不够的，要在前面用0补足。 当第二个因数比1小时，积比第一个因数（零除外）小；当第二个因数比1大时，积比第一个因数（零除外）大。 运用乘法算得的金额，通常只算到“分”，所以只要保留两位小数。对于千分位上的数字用“四舍五入法”取舍。 小数的乘法运算顺序跟整数一样。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2、小数的除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 除数是整数的小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 除数是小数的小数除法的计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。如0.33……，5.32727……等。 两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况： 一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是被除数能够被除数除尽。 另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：0.33……的循环节是3；5.32727……的循环节是27。 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的末位和末位数字上面各记一个圆点。 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 二、整数、小数四则混合运算和应用题 加、减、乘、除四种运算，统称为四则运算。 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。 一个算式里，如果只含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多或出现循环小数时，一般保留两位小数，再进行计算。 三、多边形面积的计算 1、平行四边形面积的计算 我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形相等。 这个长方形的长与平行四边形的底相等；这个长方形的宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积=长×宽，所以 平行四边形的面积=底×高，写作S = ah 2、三角形面积的计算 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底；这个平行四边形的高等于三角形的高。因为每个三角