《数学规划期中.docVIP

运筹学（一）期中试题 从以下6个案例中选取一个（或者自选题目经教师同意）给出答案，12月10日前以论文形式写出交卷，并以电子文稿形式发送至邮箱，地址为：zgx200412@126.com。文件名为:学号-姓名-班级）。 案例1 农田基本建设问题1）无抗旱，无排涝；（2）无抗旱，有排涝；（3）有抗旱，无排涝；（4）有抗旱，有排涝四种基本类型。基本数据见下面的表11 某地区有农田基本状况 现有面积 （万亩） 平均亩产 （万吨/万亩）/万亩） /万亩1） 6.0 0.075 0.0 1.5 2） 2.5 0.1 0.15 2.0 3） 1.0 0.09 0.2 1.8 4） 0.5 0.125 0.25 2.5 1）类农田升级为（3）类，第（2）类农田升级为（4）类，据测算每万亩需投资100万元；该地区内有一条河流经过，为增强农田的排涝能力，必须首先对流域内的主河道进行综合治理，预计该项目费用需300万元。在主河道治理完成后，可再进一步的修建排涝工程，工程完成后，可使4.5万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。农田改造完成后，农业生产用电将会增加，预计国家可对该地区每年提供的电力最多为2.5百万度。国家对该地区的征购任务总计为0.8万吨，超额生产的粮食向国家交售时每吨可加价100元。因此，在农田改造后可提高农业产值。但农田改造的规划要受到自然条件和各种资源的制约。特别是投资资金量的制约，该地区可筹的资金为1000万元。 为年利率，n为工程项目的使用年限)为： 若火电站的使用年限取15年，年利率为0.06，水电站的使用年限为30年，年利率为0.04，相应的资本回收系数分别为0.103和0.0578。 请考虑确定电站建设的方案。 案例3 机械产品生产计划问题 机械加工厂生产7种产品。该厂有以下设备: 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。 每种产品的利润( 单位:元/件, 在这里, 利润定义为销售价格与原料成本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时/件)如表1所示，其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。 表1 产品的利润和需要的设备工时 产品 1 2 3 4 5 6 7 单位产品利润 10.00 6.00 3.00 4.00 1.00 9.00 3.00 磨床 0.50 0.70 -- -- 0.30 0.20 0.50 立钻 0.10 2.00 -- 0.30 -- 0.6 -- 水平钻 0.20 6.00 0.80 -- -- -- 0.60 镗床 0.05 0.03 -- 0.07 0.10 -- 0.08 刨床 -- -- 0.01 -- 0.05 -- 0.05 从一月份至月份, 每个月中需要检修设备见表2所示(在检修月份,被检修设备全月不能用于生产)。每个月各种产品的市场销售量上限如表3所示。每种产品的最大库存量为100件,库存费用为每件每月0.5元,在一月初,所有产品都没有库存；而要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存。工厂每天开两班, 每班8小时,为简单计, 假定每月都工作24天 。 表2 设备检修计划 月份 计划检修设备及台数 月份 计划检修设备及台数 一 月 一台磨床 四月 一台立式钻床 二 月 二台立式钻床 五月 一台磨床和一台立式钻床 三 月 一台镗床 六月 一台刨床和一台水平钻床 表3 产品的市场销售量上限(件/月) 产品 1 2 3 4 5 6 7 一月 500 1000 300 300 800 200 100 二月 600 500 200 0 400 300 150 三月 300 600 0 0 500 400 100 四月 200 300 400 500 200 0 100 五月 0 100 500 100 1000 300 0 六月 500 500 100 300 1100 500 60 生产过程中,各种工序没有先后次序的要求 。 (1) 制定六个月的生产、库存、销售计划, 使六个月的总利润最大。 (2) 在不改变以上计划的前提下, 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以 达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大? (3) 哪些设备的能力应该增加? 请列出购置新设备的优先顺序。 (4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润? 提出一个新的设 备检修计划, 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的 增加。 (5) 构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求且使利润为最大。 案例4 采矿规划 某采矿公司计划今后5年内