《北京四中2014届九年级数学总复习专练：圆基础.docVIP

　一、选择题　　1.对于下列命题：　　　 ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；　　　 ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；　　　 ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；　　　 ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．　　　 其中，正确的有(　 )．　　A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　D．4个　　2．下列命题正确的是(　 )．　　A．相等的圆周角对的弧相等　　 B．等弧所对的弦相等　　C．三点确定一个圆　　　　　　 D．平分弦的直径垂直于弦　　3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为(　).　　A.米 　　　B.米 　　　C.米 　　　D.米　　4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是(　 )．　　A．外离　 　B．外切　 　C．相切　　　D．内含　　5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　 )．　　A．12　　　 B．10　　 　C．4　　 　D．15　　　　　 　　　　　第3题图　　　　　　 第5题图　　　　　　　　　 第6题图　　　　　　　　　 第7题图　　6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(　)．　　A．(2，-1)　　 B．(2，2)　　 C．(2，1)　 　D．(3，1)　　7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(　 )．　　A．55° 　　　B．90°　　C．110°　　D．120°　　8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是(　 )．　　A．60°　　　B．90°　　C．120°　　D．180°　　二、填空题　　9．如图所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可).　　10．已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________.　　11．如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　第9题图　　　　　　 第11题图　　　　　 第12题图　　　　　　　 第15题图　　12．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.　　13．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为________________．　　14．已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且，则AC的长为_______．　　15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝________________．　　16．已知⊙O的直径为4cm，点P是⊙O外一点，PO＝4cm，则过P点的⊙O的切线长为________________cm，这两条切线的夹角是________________．　　三、解答题　　17．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　18．在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。　　19．如图，点P在y轴上，交x轴于A、B两点，连结BP并延长交于C，过点C的直线交轴于，且的半径为，.　　(1)求点的坐标；　　(2)求证：是的切线；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20. 阅读材料：如图(1)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用．表示△ABC的面积．　　∵ ，　　又∵ ，，，　　　∴ （可作为三角形内切圆的半径公式)．　　(1)理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径；　　(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2))，且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；　　(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切