《北师大版数学必修二1.3.128.docVIP

1.2.4　平面与平面的位置关系 第1课时　两平面平行 明目标、知重点　1.了解平面与平面的位置关系，掌握面面平行的判定定理、性质定理；2.会进行“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，来证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”等问题；3.了解两个平面间的距离的概念． 1．两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 平面α与平面β平行 α∥β 没有公共点 平面α与平面β相交 α∩β＝l 有一条公共直线 2.平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为若a?α，b?α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，则α∥β. 3．平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行． (1)符号表示为：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. (2)性质定理的作用：利用性质定理可证线线平行，也可用来作空间中的平行线． 4．面面平行的其他性质 (1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面，即?a∥β，可用来证明线面平行； (2)夹在两个平行平面间的平行线段相等； (3)平行于同一平面的两个平面平行． 5．两平行平面间的距离 (1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段． (2)两个平行平面的公垂线段都相等．我们把两平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离． [情境导学]　前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，那么，空间两个平面可能有哪几种位置关系？ 探究点一　平面与平面之间的位置关系 思考1　拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ 答　从实验中可以看出，两个平面之间的位置关系只有平行或相交． 思考2　如图所示，围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？ 答　这六个面中相对的任意两个面平行，相邻的任意两个面相交．因此六个面只有两种位置关系，即平行和相交． 小结　两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有一条公共直线． 思考3　平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达？ 答　平面与平面平行的符号语言是：α∥β； 图形语言是： 例1　α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是________． ①平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β； ②平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β； ③若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β； ④平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β. 答案　④ 解析　①、②都不能保证α、β无公共点，如图1所示；③中当a∥α，a∥β时α与β可能相交，如图2所示；只有④说明α、β一定无公共点． 反思与感悟　判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断． 跟踪训练1　两平面α、β平行，a?α，下列四个命题： ①a与β内的所有直线平行； ②a与β内无数条直线平行； ③直线a与β内任何一条直线都不垂直； ④a与β无公共点． 其中正确命题有________个． 答案　2 解析　①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条平行，有一些是异面；②正确；③中直线a与β内的无数条直线垂直；④根据定义a与β无公共点，正确． 探究点二　平面与平面平行的判定 思考1　生活中有没有平面与平面平行的例子？ 答　教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的． 思考2　三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？ 答　通过试验得出不一定平行． 思考3　因为两条相交直线确定一个平面，这启示我们尝试用两条相交直线来讨论平面的平行问题．当三角板或课本的两条邻边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ 答　当三角板或课本的两条邻边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板或课本所在平面与桌面平行． 小结　两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 这个定理可简单记为线面平行，则面面平行． 思考4　如何用符号及图形表达平面与平面平行的判定定理？ 答　符号表示：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β 图形表示： 思考5　在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，对吗？ 答　不对．在一个平面内的无数条直线是一组平行线时，这两个平面有可能相交，必须是这个平面内所有的直线才行． 例2　如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，求证：平面C′DB∥平面AB′D