2-数据表示与运算方法 投稿：傅阴阵.doc

2-数据表示与运算方法 投稿：傅阴阵 第2章 数据表示和运算方法 张惠臻 zhanghz@ 2012年 秋季 华侨大学 计算机科学与技术学院 主要内容 1. 数据表示 1.1 无符号数和有符号数 1.2 定点数和浮点数 3. 浮点运算 3.1 浮点加减法 3.2 浮点乘除法 1.3 数的机器码表示 1.4 字符和字符串 3.3 浮点运算器 2. 定点运算 2.1 逻辑运算和算术运算 2.2 移位运算 2.3 定点加减法 2.4 定点乘除法 2.5 定点运算器 2012-9-19 Zhanghz, CS of HQU 2 1.1 无符号数和有符号数 ? 无符号数 ? 存储单元中的每一位都用来存放数值，没有符号位 ? 机器字长相同的情况下，无符号数与有符号数的数值范围不同 ? 设机器字长为16，无符号数的表示范围为0 ~ 65535（216-1），有 符号数的表示范围为-32768 ~ +32767（ -215 ~ 215-1 ） ? 有符号数 ? 符号位：放在有效数字前，用“0”表示“正”，“1”表示“负” 有符号数 ＋0.1011 －0.1011 在机器中表示 0 1011 1 1011 有符号数 ＋1100 －1100 在机器中表示 0 1100 1 1100 ? 真值——指一般书写表示的带正负符号的数 机器数——指真值数在机器中的编码表示的符号“数字化”的数 2012-9-19 Zhanghz, CS of HQU 3 1.2 定点数和浮点数 ? 数据在计算机中的表示格式 ? 定点格式，数值范围有限，硬件实现较简单 ? 浮点格式，数值范围较大，硬件实现较复杂 ? 定点数 ? 约定机器中所有数值的小数点位置固定不变 ? 理论上，小数点位置固定在哪个位置都可以，但通常将数据表示 为纯小数或者纯整数 纯小数表示 Xn Xn-1…X1X0 Xn 纯整数表示 Xn-1…X1X0 符号位 数值部分 符号位 数值部分 小数点位臵 小数点位臵 表示范围：－（1－2-n）~ （1－2-n） 2012-9-19 表示范围：－（2n －1）~ （2n －1） 4 Zhanghz, CS of HQU 1.2 定点数和浮点数（2） ? 浮点数 ? 两个数的表示 ? 电子质量：9×10-28 g = 0.9×10-28 g 数值超过定点数 的表示范围 太阳质量：2×1033 g = 0.2×1034 g ? 浮点表示法 ? 将数的范围和精度分别表示，其小数点位置可以随比例因子在一 定范围内自由浮动 ? 任意进制数的表示 N = M×Re M：尾数，一般是纯小数 e：指数，是一个整数 R：基数，计算机中一般为2 2012-9-19 Zhanghz, CS of HQU 5 1.2 定点数和浮点数（3） ? 计算机中的浮点数表示 ? 尾数：定点纯小数，其有效数字的位数决定了浮点数的表示精度 指数：整数表示，也称为阶码，决定了浮点数的表示范围 基数：固定为2 ? 表示形式 Es 阶码 符号 Em-1…E1E0 阶码 Ms 尾数 符号 Mn-1…M1M0 尾数 由阶码E和尾数M两部分组成 阶码为整数，阶符和阶码的位数m反映浮点数的表示范围及小数 点的实际位臵 尾数为 纯小数，位数n反映浮点数的精度 尾数符号代表了浮点数的正负 2012-9-19 Zhanghz, CS of HQU 6 浮点数的表示范围 ? 浮点数N = M×Re的表示范围 ? 设阶码数值位取m位，尾数数值位取n位。在数轴上的表示范围如下： 上溢 m-1) 负数区 下溢 0 正数区 上溢 m-1) -2(2 ×(1-2-n) -2-(2 m-1) ×2-n 2-(2 m-1) ×2-n 2(2 ×(1-2-n) 上溢：浮点数阶码大于最大阶码，此时机器停止运算，进行溢出中断处理 下溢：浮点数阶码小于最小阶码，此时溢出数绝对值很小，通常将尾数强 臵为0，按机器0处理，机器可以继续运行 在浮点数总位数一定的情况下，阶码和尾数位数的分配，直接影响