《构建全等三角形的方法.docVIP

全等三角形的判定和构造 一、教学目标　　1．熟练掌握三角形全等的四个判定方法，掌握直角三角形全等的判定定理．　　2．合理运用所学定理证明两个三角形全等（包括一次全等和两次全等）．　　3．探索三角形全等是用来说明线段相等（对应边相等）、角相等（对应角相等）、线平行等问题的基本途径，在说理过程中要注意运用等式性质．　　4．通过合理的添加辅助线，构造出全等的三角形，并创设出新的数量和位置关系，从而解决问题．二、典型例题1、综合法证明三角形全等　　例1．如图所示，点、在直线上，，过点、分别作，，且．　　（1）如图（1），若与相交于点，试问与相等吗？试说明理由．　　（2）如图（2），若将的边沿方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．　　　　　 2、添加辅助线，构造三角形全等．　　（1）【连接两点】　　例2．如图，，．求证：．　 　 （2）【截长补短】　　例3．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC．　　　 例4．已知：如图，，、分别为、的平分线，点在上．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例5．如左下图，在等腰中，，底边上有任意一点，则点到两腰的距离之和等于腰上的高，即．　　　　　　　　　　　　 （3）【倍长中线】　例5．如图，为中线．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【练习】 　　　　　　　　 1．如图所示，，，是的中点，过点．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　 2．如图所示，，，是上任意一点．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．如图所示，，，，．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　 4．如图所示，，，，、交于点．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　 5．如图所示，已知，．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．如图所示，，，、交于点．　　　 求证：（1）．（2）平分．　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．如图，在中，，，，．（1）求证：，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）如图，若是的中点．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）如图，若于点，延长交于点．　　求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　 8．如图所示，在平面直角坐标系中，是坐标原点，（3，0），（2，2），与全等（点不与点重合），满足条件的点有几个？写出所有点的坐标．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9．已知：如图，ΔABC中，D是BC中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10．如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．　　若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？　　　　　 11．如图，在△中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，则的大小关系是什么？ 12．如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？