《双曲线的性质教学设计.doc

平山县职业教育中心教案首页 编号：＿＿21＿ 号 授课教师： 梁彦霞＿ 授课时间：＿2＿月＿18＿＿ 课题 双曲线的性质 课时 1 授课班级 林12-1 林12-2 牧12-1 上课地点 教室 教学 目标 能力(技能)目标 知识目标 学生的数学思维能力得到提高． 了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质． 教学重点 双曲线的性质． 教学难点 双曲线的渐近线概念的理解 教学方法 小组学习法、示范教学法、讲授、问题引导法等 教学反思 双曲线的顶点容易写错，主要是不注意焦点在那个轴上，性质不会灵活应用，需多做练习  步骤 教学内容 教学 方法 教学 手段 学生 活动 时间 分配 明确目标 一、明确目标： 教师解读学习目标 二、引入 1、概念：双曲线，焦点，焦距。 2、标准方程： 3、请学生在黑板上作出双曲线的草图，注意标出所有可以确定的量值及点的坐标。 我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程 来研究双曲线的性质． 讲授(口述) 设问 展示、演示 启发 提问 讨论 板书 课件教具 挂图演示 实物展示 实物展示 课件 板书 个别回答 小组讨论 代表发言 ……分钟 操作示范 任务一：双曲线的性质 1．范围 因为，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足，即．于是有 x≤－a或x ≥a． 这说明双曲线位于直线x＝－a的左侧与直线x＝a的右侧（如图2－，得到．因此，双曲线与x轴有两个交点和（如图2－11）． 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此和是双曲线的顶点． 令，得到，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有交点．但是，我们也将点与画出来（如图2－11）． 线段，分别叫做双曲线的实轴和虚轴，． 对称性 在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明双曲线关于x轴对称． 同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）． 3.顶点 在双曲线的标准方程中，令，得到．因此，双曲线与x轴有两个交点和（如图2－11）． 双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点．因此和是双曲线的顶点． 令，得到，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有交点．但是，我们也将点与画出来（如图2－11）． 线段，分别叫做双曲线的实轴和虚轴， 【说明】 焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为． 5．离心率 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，记作e．即 ． 因为，所以双曲线的离心率． 由 可以看到，e越大，的值越大，即渐近线的斜率的绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2－12）．因此，离心率e的值可以刻画出双曲线“张口”的大小． 【想一想】 等轴双曲线的离心率是多少？ 教师示范 或课件 演示 课件 板书 演示 学生模仿 ……分钟 合作学习 例3 求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”画出图形． 解 将方程化成标准方程为 因此双曲线的焦点在x轴上且故． 所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为，离心率为 ， 渐近线方程为 ． 可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形． 双曲线方程在第一象限可以变形为 ． 在区间内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表： x 4 5 6 7 8 y 0 2.25 3.35 4.31 5.20 以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点，用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限内的图形．然后利用对称性，画出全部图形（如图2－13）． 图2－6，0），渐近线方程为 ，求双曲线的标准方程． 解 由已知条件知双曲线的焦点在y轴．所以有 解得 ． 故所求的双曲线方程为 ． 【注意】不能由渐近线方程直接得到．想一想为什么？ 例5　已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，