《双曲线的简单几何性质一.docVIP

2.2.2双曲线的简单几何性质（一） 学习目标： 1、理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念； 2、掌握双曲线的标准方程。 学习重点：双曲线的几何性质 学习难点：双曲线的渐近线 复习回顾 前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？请完成下列表格。 曲线 椭圆 定义 标准方程 (画出)图形 性质 焦点 焦距 范围 对称性 顶点 轴长 长轴长= ，短轴长= 离心率 a,b,c的关系 二．课前预习 1、①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得： ． 这说明双曲线在不等式 所表示的区域. ②对称性：以代，方程不变，所以双曲线关于 对称。同理，以代，方程不变得双曲线关于 对称，以代，且以代，方程也不变，得双曲线关于 对称。 叫做双曲线的中心. ③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程里，令y=0,得x= 得到双曲线的顶点坐标为（ ）（ ） ；我们把（ ） （ ）也画在y轴上。线段 分别叫做双曲线的实轴 和虚轴，它们的长分别为 。 ④离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率（）． ⑤渐近线：直线 叫做双曲线的渐近线.在方程中，如果，那么双曲线的方程为，它的实轴和虚轴长都等于 ，此时渐近线方程为 ，它们相互 ，并且 双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。 2、填表 曲线 双曲线 定义 标准方程 (画出)图形 性质 焦点 焦距 范围 对称性 顶点 轴长 实轴长= ，虚轴长= 离心率 渐近线 a,b,c的关系 典型例题 例 1：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程． 练习1：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程． 例2求双曲线的标准方程： ⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； ⑵离心率，经过点； ⑶渐近线方程为，经过点． 变式1：求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 变式2：等轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程． 四．当堂检测 1． 双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）． A．、 B．、 C．4、 D．4、 2．双曲线的顶点坐标是（ ）． A． B． C． D．（） 3． 双曲线的离心率为（ ）． A．1 B． C． D．2 4．双曲线的渐近线方程是 ． 5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ． 课后作业 1.课本第1题 2课本第2题 3课本第4题 1