《反比例函数的图像与性质教案.docVIP

17．1．2反比例函数的图象和性质（1） 教学目标 1．知识与技能 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图像。 2. 过程与方法 能进行函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认知上的组合。 3. 情感态度价值观 以积极探究的思想，逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学重点、难点 1．重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点： 正确画出函数图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 教学过程 一．课堂引入，进入情境 提出问题： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 二、问题牵引，讲解新知 例2．见教材P41， 用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴 练习： 在同一坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数和的图像。 观察归纳： 反比例函数（k是常数，k≠0）的图象是双曲线； 当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大； 三．课堂练习，巩固深化 例1．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件 解：∵是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得且m＜1 则 例2．（补充）如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2 ＝ ，故选B 四．课堂总结 谈一下你本节课的收获？ 五．作业布置 课本P46习题17．1第3、4题 六、课后练习 1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大 2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 4．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 5．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取值范围是 已知反比例函数，当时，y随x的增大而大， 求函数关系式。 七．教后反思 优质课教案 八年级数学反比例函数第一课时教案 单位：召陵区万金一中 姓名：乔四华