《反比例函数的图像和性质的综合应用.doc

反比例函数的图像和性质的综合应用 一、【探索新知】 探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用 二、【精讲精炼】 考点一: 与几何图形有关的问题 例1如图，已知点在函数的图象上， 矩形ABCD的边BC在轴上，E是对角线BD的中点，且该函数图象也经过A、E两点，E点横坐标为. ⑴求的值； ⑵求点的横坐标； ⑶当时，求的值. [实战演练1]： （1）．（2007武汉市）如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形 OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积 为2，求k的值 （2）（2006重庆）如图所示，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为，D是AB边上的一点，将沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数图象上，求该函数解析式. 考点二、两图像的交点问题 例2．如图，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA=OB=1，P是函数y=(x0)图象上的一动点，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N分别为垂足，PM、PN分别交AB于E、F． (1)证明AF·BE=1． (2) 若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点， 求公共点的坐标． [实战演练2] 1．如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，若 （1）求点、、的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；； 2．（2006成都市）如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（-，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和│AO│：│AC│的值． 考点3：相似在反比例函数中的应用 例3、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两 点，． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． [实战演练3] 如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1) （p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点. （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在， 请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由. 考点四：反比例函数与方程和不等式 例4（2009兰州）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. 求反比例函数和一次函数的解析式. 求直线与轴的交点的坐标及的面积. 求方程的解（请直接写出答案）； 求不等式的解集（请直接写出答案）. [实战演练2] （2010河南省．9分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点． （1）求、的值； （2）直接写出时x的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 三、【全能训练】 A组 基础提升 1. 反比例函y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) A.m0 B.m0 C.m5 D.m5 2. 设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1x20,则y1 与y2之间的关系是( ) A.y2y20 B.y1y20 C.y2y10 D.y1y20 3. 函数y=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的 增大而减小,则m=_____. 4. 如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点, AC平行于y 轴,BC平行于x轴,则△ABC的面积为________. 5. (2012山东潍坊)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A、B、C 在双曲线上，BD?x轴于D, CE? y轴于E,点 F在x轴上，且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为 . 6．（2007南通）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y=相交于点D，且OB：OD=5：3， 则k=________． 7.（2011湖北十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E