《反比例函数的图象与性质教案二.docVIP

反比例函数的图象与性质 教学目标 (一)教学知识点 1．进一步巩固作反比例函数的图象． 2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． (二)能力训练要求 1．通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力． 2．通过从图象中获取信息，训练学生的识图能力． 3．通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力． (三)情感与价值观要求 让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲．经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心．由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊． 教学重点 通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质． 教学难点 从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质． 教学方法 教师引导学生类推归纳概括学习法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§5．2．2A) 第二张：(记作§5．2．2B) 第三张：(记作§5．2．2C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内．并讨论了反比例函数y＝与y＝的图象的异同点．这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的． 我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标．本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质． Ⅱ．新课讲解 1．做一做 [师]观察反比例函数y＝，y＝，y＝的形式，它们有什么共同点？ [生]表达式中的k都是大于零的． [师]大家的观察能力非同一般呐！下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征． 投影片：(§5．2．2A) (1)函数图象分别位于哪几个象限？ (2)在每一个象限内，随着x值的增大．y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ [师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论． [生](1)函数图象分别位于第一、三象限内． (2)从图象的变化趋势来看，当自变量x逐渐增大时，函数值y逐渐减小． (3)因为图象在逐渐接近x轴，y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴、y轴相交． [师]大家同意他的观点吗？ [生]不同意(3)中的观点． [师]能解释一下你的观点吗？ [生]从关系式y＝中看，因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点；因为不论x取任何实数，2是常数，y＝永远也不为0，所以图象与x轴也不可能有交点． [师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不过我再补充一下(2)．观察函数y＝的图象，在第一象限任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别向x轴，y轴作垂线．找到对应的x1，x2，y1，y2，因为在坐标轴上能比较出x1与x2，y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如何变化的．由图可知x1＜x2，y2＜y1，所以在第一象限内有y随x的增大而减小． 同理可知在其他象限内y随x的增大而如何变化．大家可以分组验证上图中的其他五种情况． [生]情况都一样． [师]能不能总结一下． [生]当k＞0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小． 2．议一议 [师]刚才我们研究了y＝，y＝，y＝的图象的性质，下面用类推的方法来研究y＝，y＝，y＝的图象有哪些共同特征？ 投影片：(§5．2．2B) [生](1)y＝，y＝，y＝中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内． (2)在图象y＝中，在第二象限内任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，可知x1＞x2，y1＞y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大． (3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交． [师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论： 反比例函数y＝的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大． 3．想一想 投影片：(§5．2．2C) (1)在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？ (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？