《梅涅劳斯定理与塞瓦定理.docVIP

塞瓦定理设O是△ABC内任意一点，AB、BO、CO分别交对边于D、E、F，则??BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 （Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：∵△ADC被直线BOE所截，∴? ?CB/BD*DO/OA*AE/EC=1??①而由△ABD被直线COF所截，∴??BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（Ⅱ）也可以利用面积关系证明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC??③同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB??④? ?? ? AF/FB=S△AOC/S△BOC? ?⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 塞瓦定理： 课外作业： 课后练习答案： 说明：赛瓦定理的逆定理是证明线共点类问题的一把利器！ ????????? 如三角形中三条高、三条角平分线、三条中线共点都 ????????? 可以利用塞瓦定理的逆定理很轻松地解决。 说明：恰当的选择截线是应用梅涅劳斯定理的关键， ????????? 其逆定理常用于证明点共线，应用很广泛。 ????????? 解决比较复杂的问题时注意赛瓦定理与梅涅 ????????? 劳斯定理联用。 个一、 一、选择题 1、如图：设一直线与△ABC的边AB、AC及BC延长线分别交于X、Y、Z，则的关系为 （ ） A、 B 、 C、 D、不能确定 2、如图：设X、Y、Z分别是△ABC的边BC、AC、AB上的点，AX、BY、CZ相交于点O，则的关系为 （ ） A、； B 、 ； C 、 ； D 、 不能确定 3、如图，在△ABC中，F点分AC成1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么E分BC边所成的比为 （ ） A、 B、 C、 D、 4、如图，F、D、E分等边△ABC的三边AB、BC、CA均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成△PQR的面积是△ABC面积的 （ ） A、 B、 C、 D、 C B A M Q R A C P B C B A C B A K L N M C B A 第1题 A B Z C X Y A C Z Y O X B 第2题 第3题 A C B F G E 第4题 A B C R P E F D Q