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梅涅劳斯定理（入门篇） 雷雨田 （广西师范大学附属外国语学校高50班 541004） 梅涅劳斯定理? ? 这个定理怎么记最好呢？ ????个人感觉“顶到分、分到顶、顶到分、分到顶、顶到分、分到顶”这样记忆来得非常容易 ? ????不过找了很多资料，感觉仅仅是把这个定理（或者后面附一个逆定理）陈述然后证明完了之后，就直接给例题（或者直接讲赛瓦定理），看上去不怎么舒服，所以我把其他的一些东西附在这里，以供参考。 ? 第一角元形式的梅涅劳斯定理（就是把线段比改为正弦值比）其表达式为： 证明如下： 如图所示，由三角形面积公式（正弦定理）可得： 同理可得把这三个式子相乘，运用梅氏定理，就可得到 ?这个式子怎么记最好呢？ 个人感觉根据梅涅劳斯定理中线段所对应的角来记忆最好。 ? 第二角元形式的梅涅劳斯定理设O是不在三角形ABC三边所在直线上的任意一点，其他条件不变，则表达式为： ???????????????????????现证明如下： 如图，由可得 同理得到另外两个对称式，相乘，运用梅氏定理即得证 ? 这个式子就这样记吧：先记住原来的梅涅劳斯定理形式，然后在每条线段表达式中间插一个O，然后再在前面加上（比如BA就变成） ? 梅氏定理的用处 ????这个定理是平面几何的一个重要定理（好像所有竞赛书都把他与赛瓦定理放在第一节，不知是惯性还是怎么地），它大概有如下用处： ??????? 可以用来证明三点共线； ??????? 可以用来导出线段比例式； ??????? 可以用来寻求一条线段是另一条线段的几分之几或几倍（即线段倍分）； ? 怎么用梅氏定理 ????知了这个定理，还要会用才行。问题是怎么用？ ????观察可以发现，用这个的关键是选好三角形，并找到它的截线（或作出截线）。在题目中，经常会出现三点共线的情况，把这个看成是某个三角形的截线，然后导出一个式子加以运用。 ????另外要注意灵活应用这个定理（有时要用几次）及其逆定理。在一些题目中可以找到不少三角形及其截线（不过个人感觉很不好找= =`````），这时就可以多次运用往要证明的东西靠近。 ? 相关试题 最后附上与之相关的全国高中数学联赛两道题1.1996年联赛题： 2.1999年联赛题： A B C A’ B’ C’