刚体的运动讲诉.ppt

* 第五节 刚体力学 * 刚体(rigid body)，就是在任何情况下，其大小和形状都不变的物体，是固体的理想化模型，也是一种常用的力学模型。 把刚体看成是由许多微小的部分所组成的，并把每一微小部分看成一个质点，每一个质点称为刚体的一个质元。因而可以说刚体是一个由许多质点构成的质点系。 如何研究物体的复杂运动，物理学的重要方法是在实验基础上进行分析和综合。物理学中的分析首先是通过理想模型和理想化方法把复杂问题简化。 刚体的形状与大小始终保持不变，因而各部分之间的相对位置保持不变。刚体是这样一种特殊的质点系，其中任意两质点的距离都保持不变。 * 平动 在刚体运动过程中, 如果刚体上的任意一 条直线始终保持平行, 这种运动就称为平动。可用 质心运动讨论。 转动 在刚体运动过程中, 如果刚体上所有的点 都绕同一条直线作圆周运动,那么这种运动就称为 转动。这条直线称为转轴。 描述刚体平动时可以用一点的运动来代表，常用刚体的质心运动代表整个刚体的平动。 一、平动和转动 (Translation and rotation) 既平动又转动 质心的平动加绕质心的转动。 刚体的运动 平动和转动是刚体运动的最基本的形式。 * 地球的自转 * 在刚体转动中, 转轴固定不动的转动称为定轴转动。过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面称为转动平面。 刚体作定轴转动时，所有的点都具有相同的角速度和角加速度, 在相同的时间内有相等的角位移。但是位移、速度和加速度却不相等。 一般情况下, 角速度和角加速度是矢量, 但在定轴转动中它们的方向沿着转轴，可以用带正负号的标量来表示。 二、刚体的定轴转动 (Fixed-axis rotation) * O ? x ?? P 角坐标：? 角位移：?? 用角量来描写转动： 定轴处O点与刚体上任一点 P 之间的位置矢量 处于? 处，经过?t时间后，该矢径转过?? 角度： z 三、刚体转动的描述（圆周运动的角量描述） * 三、刚体转动的描述（圆周运动的角量描述） 角位移不但有大小而且有转向，一般规定沿逆时针转向的角位移取正值，沿顺时针转向的角位移取负值，单位为rad（弧度）。 在刚体转动过程中，若任何相等的时间内它的角位移皆相等，这样的转动称为匀速转动。 1）角位置θ 。在Δt 时间内，质点转过角度Δθ ，这Δθ角叫做质点对O点的角位移。用角位移Δθ (angular displacement)描述刚体的转动程度。 x O ? * 刚体的定轴转动 Example: A rotation around a fixed axis 轴 Every point of the rigid body moves in a circle(刚体上各点都作圆周运 动). 平动：各个点位移不同 转动：各个点转的角度相同 * 角速度的方向由右手定则确定。 P d? r z x θ 2）角速度 刚体在dt 时间内的角位移dq 与dt 之比。 在定轴转动中，转向只可能有 两个方向。 逆时针转动 ? 0， 顺时针转动 ? 0。 * 3）角加速度 刚体在 Dt 时间内角速度的增量Dw 与 Dt 之比的极限 单位: α 可正可负，当 ? 与 α 同号时，转动加快， 异号时转动减慢。 * ω1 Dw 0 0 ω1 Dw 0 0 加速 减速 * * * 质点作匀速和匀变速圆周运动时，用角量表示的运动方程与匀速和匀变速直线运动的运动方程完全相似，?、α本来是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。在刚体作匀加速转动时，相应公式如下： 5）匀变速转动公式（ α = c） * 线量——质点做圆周运动的位移 r、速度 v、加速度 a 角量——描述刚体转动整体运动的 注: r 的原点必须在转轴上. 弧长 线速度 切向加速度 法向加速度 r s O x y 五、刚体运动学中角量和线量的关系 * 五、刚体运动学中角量和线量的关系 当Δt 极小时，弦AB和弧AB可视为等长，即弦AB=弧AB x O * * * 例1 一飞轮在5s内，转速由1000r／min ，减速到400r／min 。求：（1）角加速度和5s内飞轮转的圈数,（2）经过多少时间飞轮能停下来，(3)飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度、法向加速度。 * (2)飞轮在5s内转过的角度为 (3) t=5s 时的: 边缘线速度 切向加速度 法向加速度