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导数 导数应用题型 利用导数研究函数的极值、最值。 利用导数几何意义求切线方程 利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围? 导数与不等式的综合 导数在实际中的应用 求可导函数单调区间的方法 ①确定函数f(x)的定义域; ②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间； ③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间,反之则为减区间. 利用导数研究函数的极值、最值 易错点 求函数极值点时，可能出现极值的点是f′(x)=0或使f′(x)不存在的点，注意f′(x)=0不是有极值的充分条件. 连续函数在闭区间上必有最值，求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较. 若f(x)在定义域区间上只有一个极值点，则这个极值点一定是最值点. 含参的导数问题 含参导数一般进行分类讨论，有三个基本： 求导后，导数伟零有实根，但不知是否落在定义域内，从而进行讨论。 求导后，导数为零是否有实根，进行讨论。 求导后，导函数有实根，实根也在定义域内，但不知道实根的大小情况，进行讨论。 利用导数几何意义求切线方程 已知曲线上一点求切线方程，过曲线上一点的切线未必是切点，故因先设切点，再求切点，利用切点代数法 已知切点求切线方程，只需求出切线的导数 ，再代入点斜式即可 易错点 注意‘在’与‘过’的区别 导数与不等式的综合 在利用基本不等式求最值是要特别注意拆，拼，凑等技巧。使其满足基本不等式中的正，定，等的条件 利用树形结合的思想 利用函数奇偶性，单调性，周期性等性质 已知抛物线y=x2－4与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B 两点的切线分别为l1和l2. （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线l1与l2的夹角. 已知函数f (x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值－4，使其导 函数f′(x)＞0的x的取值范围为（1，3），求： （1）f（x）的解析式； （2）f（x）的极大值； （3）x∈［2，3］，求g (x)=f′(x)+6(m－2)x的最大值. 已知函数f(x)=x3+ax2－(2a+3)x，其中a＞0. （Ⅰ）求f(x)的单调区间； （Ⅱ）设m＞0，若f(x)在闭区间［m,m+1］上的最小值 为－3，最大值为0，求m,a的值. 已知函数f (x)=ax3+3x2－6ax+b，g (x)=3x2+6x+12， h (x)=kx+9，又f (x)在x=2 处取得极值9. (1)求a、b的值； (2)如果当x∈［－2，+∞)时，f (x) ≤ h (x) ≤ g (x)恒成 立，求k的取值范围. 已知函数f (x)=ax3+bx2－3x,其图象 在横坐标为±1的两点处的切线均与x轴平行， （1）求函数f (x)的解析式； （2）对于区间［－1，1］上任意两个自变量的值x1,x2，都有 |f(x1)－f(x2)|≤k，试求k的最小值； （3）若过点A（1，m）（m≠－2）可且仅可作曲线y=f (x)的 一条切线，求实数m的取值范围. 设三次函数h(x)=px3+qx2+rx+s满足下列条件:h(1)=1,h(－1)= －1,在区间（－1，1）上分别取得极大值1和极小值－1，对应的极点分别为α，β. (1)证明：α+β=0； (2)求h（x）的表达式； (3)已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在（－1，1）满足 －1＜f(x)＜1.证明当|x|＞1时，有|f(x)|＜|h(x)|. 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * *