〈新〉等差数列 演示文稿.ppt

等差数列（2） 学习目标： 1.灵活运用等差数列各种性质解题。 2.会证明一个数列是等差数列。 3.能解决等差数列中最值问题。 【例1】　等差数列{an}的前m项和30，前2m项和为100，则它的前3m项和为(　　) A．130 B．170 C．210 D．260 解法二：根据等差数列性质知：Sm，S2m－ Sm，S3m－S2m也成等差数列，从而有2(S2m －Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)． ∴S3m＝3(S2m－Sm)＝210. 练习1：　(2010·四川攀枝花三模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，S11＝121，则S7等于 (　　) A．13 B．35 C．49 D．63 答案：C 【例3】　在等差数列{an}中，a1＝25， S9＝S17，问此数列前几项的和最大？ 解法三：由a1＝25，S9＝S17，知此数列必递减，且a10＋a11＋a12＋…＋a17＝0，又由等差数列性质有a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14∴4(a13＋a14)＝0， ∵数列递减，∴a13a14，∴a130a14， 故此数列前13项和S13最大． 练习3： 在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且a3＝12，S120，S130． (1)求公差d的取值范围； (2)指出S1，S2，S3，…，S12中哪个值最大，并说明理由． 方法三：∵S120，∴a1＋a2＋…＋a120， 即a12＋a11＋…＋a10. 以上两式相加得(a1＋a12)＋(a2＋a11)＋…＋(a12＋a1)0，由等差数列性质知，12(a1＋a12)0，即a6＋a70. 同理，由S130得a70，可知，a60，a70.以下同方法二． 方法四：等差数列前n项和可表示为Sn＝An2＋Bn(A≠0)， 又由第(1)问可知：d0，S120，S130， ∴A0，如图所示，设抛物线与x轴交于x0，则x0∈(12,13)，其对称轴为x＝∈(6,6.5)． 因此，当n＝∈(6,6.5)时取最大值，又n∈N*， ∴n＝6时，Sn最大． 小结： 1．如果p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋as，一般地，ap＋aq≠ap＋q.必须是两项相加，当然可以是ap－t＋ap＋t＝2ap. 2．等差数列的通项公式通常是n的一次函数，除非公差d＝0.当d不为零时，等差数列必为单调数列． 3．等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列． 4.等差数列的判定方法（1）定义法（2）等差中项法（3）通项公式法（4）前n项和公式法。 5.求等差数列前n项和的最值方法（1）求其正负转折项（2）利用二次函数最值。 6．从一个等差数列中,依次取K项之和组成的数列仍是等差数列． 7．从一个等差数列中，每隔一定项抽出一项，组成的数列仍是等差数列． * *