〈新〉第二讲 信号分类及其描述.ppt

图2一2 正弦信号的时间历程和频谱图 图2一3 复杂周期信号的时间历程和频谱图 图2一4 瞬变信号的时间历程和频谱 图2一5 准周期信号的频谱 图2一6 时限信号与频限信号的示意图 图2一7 连续信号与离散信号 图2一8 周期脉冲信号的时域、频域图形 图2一9 周期矩形脉冲信号不同阶次谐波叠加后的图形 图2一10 单个脉冲函数及其频谱 图2一11 σ函数及其频谱 图2一12 频域冲击函数及其时域波形 图2一13 正弦函数、余弦函数及其频谱 图2一14 阶跃函数及其频谱 图2一15 常数函数及其频谱 图2一16 周期脉冲序列及其频谱 图2-17 sinc（t）函数 周期信号频谱的特点  (1)离散性 周期信号的频谱是由离散的谱线组成,只在nω0(n=0,±1,±2,....)离散点上取值，每一条谱线表示一个正弦分量。 (2)谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸谐波频率的公约数，相邻谱线间隔均等，为ω0. (3)收敛性 各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。常见的周期信号幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。由于这种收敛性，实际测量中在一定误差范围内，可以忽略那些高阶次谐波成分. 非周期信号与连续频谱 2. 6 随机信号 2. 6. 2 随机信号的概念及分类 1.随机过程 随机过程是指变化过程没有确定的变化形式，没有必然的确定性变化规律，亦即不能用确定的函数加以描述，但具有一定的统计规律。这样的变化过程就叫随机过程。随机过程可分为平稳随机过程和非平稳随机过程. 对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)，如图2一18所示。在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)称为随机过程。通常随机过程用大写字母如X( t)或{x( t ) }来表示，它的样本函数用xi( t ), x2( t ),…来表示，即 2. 4 随机信号 可以认为，随机过程是由无限多个随机变量构成的随机变量系。虽然随机过程不能用确定的数学关系式表示，但它仍包含一些规律性因素，可以采用数理统计的方法来描述。 随机过程的基本特性可以从幅值域、时差域和频率域进行数学描述。主要的统计参数有均值、方差、均方值、概率密度函数、自相关函数、互相关函数、功率谱密度函数和互谱密度函数等。其中有些统计参数用于描述单个随机信号的数据特性，有些统计参数用于描述两个或多个随机信号的联合特性。 随机过程的各种平均值(均值、方差、自相关函数、均方值和均方根值等)是按集合平均来计算的。在某时刻ti(称为“截口”或状态)，对集合中的所有样本函数的观测值取平均，称这种平均称为随机过程X( t) 2. 4 随机信号 在时刻ti的“集合平均”。需要注意，集合平均的计算不是沿单个样本的时间轴进行的。 有N个样本的随机过程X(t)，其在ti时刻，集合平均为 为了与“集合平均”相区别，把对单个样本沿整个时间轴求平均值的计算，称之为“时间平均”。随机过程X(t)的第k个样本的时间平均为 随机过程在t1和t1+τ两个不同时刻的相关性可用相关函数表示，即 2. 4 随机信号 2.平稳随机过程 设随机过程X( t)的均值、方差和自相关函数，它们的集合平均与采样时刻的选取无关，或者说在时间轴上各“截口”的均值、方差和自相关函数都相同，亦即与时间轴起点(原点)的选取无关，这样的随机过程称为平稳随机过程。 3.各态历经随机过程 对于平稳随机过程X(t)，若其每个样本函数按时间平均的数字统计特征(均值、方差和自相关函数等)均相等，且等于所有样本函数在任一“截口”处的集合平均统计特征，这样的平稳随机过程称为各态历经过程，简称遍历过程。显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。 2. 4 随机信号 各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。所以一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析、检验原假定是否合理。由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。实际的测试工作常把随机信号按各态历经过程