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第四节 贝叶斯决策 贝叶斯(Bayes)准则 例9.4.1 一台微机的一个重要组成部分是主板。已知某地区销售的计算机主板有20%来自供应商，50%来自供应商，30％来自供商。假定这三个供应商所生产的主板的不合格率已知，分别为0.01、0.004和0.008，若发现某一台计算机的主板发生故障，试问哪个供应商应承担责任的可能性最大? 二、补充样本价值信息的贝叶斯决策 补充样本价值信息的贝叶斯决策决策过程是：首先利用抽样或试验所得到的样本资料，依据贝叶斯公式对先验概率进行修正，得到后验概率；接下来再由后验概率求得各种方案预期的损益期望值，最后通过比较各种方案的数值选择与最大收益或最小损失相对应的方案作为决策方案。 例9.4.2 某公司拟对今后生产作出规划，有三种决策方案可供管理层选择： A1：大力开发新产品并压缩现有产品生产； A2 ：在维持现有产品生产基础上，加紧开发新产品； A3 ：提高现有产品质量，扩大现有产品的生产。 决策前，管理层首先对可能出现的市场状况和盈利作了一些调查和分析，不同方案在不同市场状态下的收益，如表9.4.1所示。 二、补充样本价值信息的贝叶斯决策 二、补充样本价值信息的贝叶斯决策 解：通过考虑样本信息来调整先验概率，计算求得联合概率和边际概率，如表9.4.3所示。 表9.4.3 联合概率与边际概率统计表 P(Cj),P(Bi/Cj) 实际销售市场状态 P(Bi) C1 C2 C3 调查估计市场状态 B1 0.14 0.175 0.015 0.33 B2 0.04 0.42 0.02 0.48 B3 0.02 0.105 0.065 0.19 P(Cj) 0.2 0.7 0.1 1.00 二、补充样本价值信息的贝叶斯决策 二、补充样本价值信息的贝叶斯决策 二、补充样本价值信息的贝叶斯决策 第五节 效用决策 　　在实际工作中，有许多重要的决策问题是不能仅用损益值来衡量的，而在很大程度上取决于决策者个人对一定损益得失的主观估计，这就是所谓效用。 　　例 9.5.1 某顾客空运一件价值10万元的艺术品，如果飞机发生失事，艺术品就会损坏，顾客自己承担全部损失。但顾客可以花150元去保险，在有保险的情况下，假如发生了事故，保险公司会赔偿全部损失。现在已知飞机失事的概率为0.0005，问在这种情况下，该顾客应不应该去保险。 第五节 效用决策 　　如果从损失期望值考虑，应选取不去保险这一方案，因为支付的费用已超出了期望亏损达100元(150-50＝100元)。但是想到一旦失事，将会损失10万元艺术品，很少有人愿意为节省150元而冒损失10万元的风险，这就是效用的作用。 　　由以上例子可知，在某些情况下，用损益期望值作为决策唯一依据的方法是不合理的，它不能很好地反映决策者对损益的偏好，此时需运用效用决策。效用是决策者对损益的看法和偏好的一种相对数量表示，决策问题的每一策略对决策者都有一定的效用，这反映了在风险情况下决策者对某种结果的偏好程度。 第五节 效用决策 二、效用函数曲线决策分析 　　以损益值为横坐标，以效用为纵坐标，为方便起见，通常将决策者可能遇到的最低收益（或最大损失）所对应的效用指定为零，而将他的最高可能收益对应的效用值指定为1或100。可画出不同类型决策者的效用函数曲线，常见的3种不同类型风险偏好决策者的效用函数曲线如图9.5.1所示。 　　曲线A为风险回避者效用曲线；直线B是风险不关心者效用曲线；曲线Ｃ是风险偏好者的效用曲线，这种类型的人对待风险的态度与风险回避者正好相反。这三条曲线有两个共同的交点。0和S，这样便于进行相互比较。 第五节 效用决策（例 9.5.2 ） 例 9.5.2 设有甲、乙二人，分别给他们一个同样的机会：A1是肯定得到300元， A2是赢600元或输150元的机会各为50%，甲选择A2而乙选择A1 ，能否说明甲是风险追求者而乙是风险回避者。 解：首先计算甲的期望收益： E(A2)＝0.5×600+0.5×(-150)=225 由于甲的期望收益225低于肯定收益300元，所以，甲无疑是风险偏好者，但乙还不能肯定是风险回避者，因为，不管他是风险回避者还是风险不关心者，都会选择300元，这样做既没有风险也高于期望收益225元。 第五节 效用决策 　　由于效用曲线考虑了决策者对损益值的偏好，除用于一般的决策分析外，还可用于决定意愿水准。方法是：从效用曲线上寻找拐点，拐点所在的付酬就是意愿水准。意愿水准效用曲线是有拐点的混合型，如图9.5.2所示。 三、效用期望值决策分析(例9.5.3 ) 　　　决策者对损益值的偏好也可应用效用期望值进行决策分折。 　　例9