〈新〉第二章 2.3 第1课时 2.ppt

设M（x，y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c＞0），那么，焦点F1，F2的坐标分别是（-c，0），（c，0）.又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合P＝{M||MF1|-|MF2|=±2a}. 因为|MF1|= |MF2|= 所以 化简①，得（c2-a2）x2-a2y2＝a2（c2-a2）, 两边同除以a2(c2-a2)，得 ② 由双曲线的定义可知，2c＞2a，即c＞a，所以c2-a2＞0. 令c2-a2=b2，其中b＞0，代入②中，得 （a＞0，b＞0）. 这个方程叫做双曲线的标准方程. 如图2，当焦点在y轴上时，双曲线的 标准方程是 （a＞0，b＞0）. 此时双曲线的焦点分别是F1（0，-c）， F2（0，c）. 图2 3.观察双曲线的标准方程和椭圆的标准方程，回答下面几个问题： 问题1：如何判断焦点在哪个轴上？ 答案：椭圆的标准方程中，哪个二次项的分母大，焦点就在相应的那个坐标轴上，双曲线的标准方程中，哪个二次项的系数为正，焦点就在相应的那个坐标轴上. 问题2：a，b，c 的关系是怎样的? 答案：椭圆：a2=c2+b2；双曲线c2=a2+b2. 【归纳总结】 （1）当焦点在x轴上时,双曲线的标准方程为 （a＞0,b＞0）；当焦点在y轴上时,双曲线的标准方程为 （a＞0,b＞0）. （2）双曲线中a,b,c的关系：c2=a2+b2. （二）知识综合应用探究： 探究点1:双曲线的标准方程（重点） 【例1】求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）a=3，b=4，焦点在y轴上； （2）两个焦点分别为F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值为8 ； （3） c=7，b= ，焦点在x轴上. 解： （1）因为焦点在y轴上，a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为 （2）因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 (a0,b0).因为2c=10，2a=8，所以c=5，a=4，得b2=52－42=9. 所以双曲线的标准方程为 （3）由c2=a2+b2得a2=c2-b2=72-（ ）2=1. 又焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为 【规律方法总结】 求双曲线的标准方程时，首先要判断焦点的位置，确定出适合题意的双曲线的标准方程的形式，然后设出所求双曲线的方程，最后由条件确定出a和b的值. 【拓展提升】 求满足条件a=5，b=7的双曲线的标准方程. 解：当焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为 当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为 探究点2：双曲线的焦点坐标（重点） 【例2】求下列双曲线的焦点坐标: （1）9y2-4x2=36；（2） -y2=-1. 解：（1）化标准方程为： 所以a2＝4，b2＝9.所以c2＝a2+b2=4+9=13.所以c= . 又因为焦点在y轴上，所以焦点的坐标为（0， ）和（0， ）. （2）化标准方程为： 所以a2=1，b2=8，所以c2=a2+b2=1+8=9.所以c=3. 又因为焦点在y轴上，所以焦点的坐标为（0，3）和（0，-3）. 【规律方法总结】 双曲线的标准方程中哪个二次项的系数为正，焦点就落在相应的坐标轴上. 焦点在x轴上时,双曲线的标准方程为 （a0，b0）， 焦点为F1（-c，0），F2（c，0）. 焦点在y轴上时,双曲线的标准方程为 （a＞0,b＞0）， 焦点为F1(0,-c),F2(0,c). 【拓展提升】 已知曲线C的方程为 （1）若C为椭圆，求m的取值范围，并求椭圆的焦点坐标； （2）若C为双曲线，求m的取值范围，并求双曲线的焦点坐标. Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! * * * * * Thank you! * Thank you! 第二章 圆锥曲线与方程 双曲线 2.3 高中数学选修2-1（人教A版） 第1课时 双曲线及其标准方程 导入新课 前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆”. 下面我们来考虑这样一个问题：平面内与两个定点F1，F2的距