〈新〉第二章 概率 章末小结 课件(北师大选修2-3).ppt

* 返回 * 返回 * 一、离散型随机变量的分布列 1．定义 设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)，记作： (i＝1,2，…)，① 或把上式列成下表 P(x＝ai)＝Pi X＝ai a1　a2　… P(X＝ai) p1　p2　… 上述表或①式称为离散型随机变量X的分布列． 2．求随机变量的分布列的步骤 ①明确随机变量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的形式． [说明]已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和． 3．离散型随机变量分布列的性质 (1)pi0，i＝1,2，…； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1. [说明]分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据． 4．概率问题常常与排列组合相结合，求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(独立事件同时发生)、除法(条件概率)来求解． 三、离散型随机变量的均值与方差 1．定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是a1，a2，…，an，这些值对应的概率是p1，p2，…，Pn，则EX＝ 叫作这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)．E(X－EX)2是(X－EX)2的期望，并称之为随机变量X的方差，记为 . 2．意义：均值反映了离散型随机变量取值的平均取值水平，而方差反映了随机变量取值偏离于 的平均程度．方差越小，则随机变量偏离于均值的 ． a1p1＋a2p2＋…＋anpn DX 均值 平均程度越小 2．正态分布密度函数满足以下性质： (1)函数图像关于直线x＝μ对称． (2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”． (3)P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.683； P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954； P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997. 点击下图 * * *