求曲线的方程(上课用)解析.ppt

知识要点1 * 知识要点1 * 作业及练习 * * * 例3 * 求方程的曲线 * 曲线与方程的关系 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系： 1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。 新课 * （1）“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 （2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 由曲线与方程的定义可知，如果曲线C的方程是 f(x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0)在曲线C 上的充要条件是 f(x0，y0)=0 . 纯粹性 完备性 说明 * 例1 判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1 对 错 错 认识概念 变式训练：写出下列半圆的方程 y y y -5 y 5 5 5 5 5 5 5 -5 -5 -5 -5 0 0 x x x x * 1．解析几何与坐标法： 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 2．平面解析几何研究的主要问题： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质. 说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. * * 我们的目标就是要找x与y的关系式 先找曲线上的点满足的几何条件 1 1 方法小结 * 直接法（轨迹法）求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤： 说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程. (1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标； (2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)} (3)坐标化:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; (4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式； (5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.（查漏除杂） 注：求哪个点的轨迹，就设哪个点的坐标为（x,y) * . B 例2、动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于-1/2，求动点M的轨迹方程。 . . A M 解:如图,以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线 为y轴,建立平面直角坐标系，则A(-a,0),B(a,0)。 设M(x,y)是轨迹上的任意一点，则 由上可知，动点M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程（1）；容易证明，以方程（1）的解为坐标的点都在轨迹上。所以，方程（1）就是动点M的轨迹方程。 * （2）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程。 （3）根据具体条件，有时要注明变量X 与 Y 的变化范围。 小结：求曲线的方程要注意以下几点： （1）当题中没给定坐标系时，我们就要适当地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可以选其做坐标轴。 * 定义法 直接法 * * 直接法（轨迹法）求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤： 说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程. (1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标； (2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)} (3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; (4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式； (5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.（查漏除杂） 注：求哪个点的轨迹，就设哪个点的坐标为（x,y) * （2）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程。 （3）根据具体条件，有时要注明变量X 与 Y 的变化范围。 小结：求曲线的方程要注意以下几点： （1）当题中没给定坐标系时，我们就要适当地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可以选其做坐标轴。 * 适用范围:任何情况 求轨迹方程的方法: (1)直接法（轨迹法）; (2)定义法; 适用范围:所给的几何条件中恰好已知曲线的定义，且可以直接用这些曲线的定义写出这些曲线的方程。 如:求到点(1,1)的距离等于到