概率习题.ppt

* 解 Ai={第i个人坐到第i号座位} 作 业 选 讲 * 解 A={甲中奖}，B={乙中奖}，C={丙中奖} 作 业 选 讲 * 1.设随机变量X～ ，则当s 增加时 A 单调增大 B 单调减小 C 保持不变 D 增减不定 一. 选择题 练 习 C * 一. 选择题 练 习 A 2.设X为连续型随机变量，f(x),F(x)分别为其 密度函数和分布函数，对固定的a (F(a)1)， 则g(x)为（ ）。 A 密度函数 B 分布函数 C 连续函数 D 单调增函数 * 二. 填空题 练 习 1.一整数等可能地在1到10中取值，以X记除得尽这一整数的正整数的个数，则EX=＿___， DX=＿___。 2.已知随机变量X概率分布列为P(X=1)=0.2， P(X=2)=0.3， P(X=3)=0.5，则其分布函数 F(x)=＿_______。 * 三. 解答题 练 习 1.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/3。设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布列和分布函数. (提示：二项分布) * 三. 解答题 练 习 (提示：随机变量的函数的计算) 2. 设随机变量X在（0，2p）内服从均匀 分布，求随机变量Y=cos X的分布密度。 * 三. 解答题 练 习 (提示：二项分布，大数定理) 3.（综合） 某交通路口设有电子监控系统。设该系统一天内监测到驾驶员违章的次数服从泊松分布，且各天违章次数相互独立。以往的资料表明一天内平均有6次违章记录。试求： （1）该路口一天内至少有两次违章的概率； （2）该路口一年（365天）内违章记录少于2190次的概率。 * 三. 解答题 练 习 (提示：C.R.V.相关概率,二项分布及分布函数的计算) 4.某仪器有三个独立工作的同种型号电子元件，其寿命(单位：小时)都服从E(1/60). (1)求在仪器使用的最初的200小时内至少有一只电子元件损坏的概率。 (2)若这三个电子元件都无故障时仪器正常，否则不正常,求仪器正常工作时间T的分布函数。 * 三. 解答题 练 习 (提示：C.R.V.与二项分布的结合) 5. 设随机变量X的概率密度函数为： 以Y表示X的三次独立重复观察中事件{X≤1/2}出现的次数，求Y的概率分布列。 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * 分布列与分布函数的互相确定 * * 显然 X 可能的取值为 1, 2, 3. P(X = 3) P(X = 1) 解 (1) (1) X 的分布列； 例 将4个球随机地投入三个盒子中，X 表示有球的盒子的数目，试求 P(X = 2 ) = 1-P(X=1)-P(X=2) (2) X 的分布函数, 并作图. 1/27 14/27 12/27 pk 1 2 3 X (3) P(2≤X5/2), P(2X5/2), P(1≤X ≤5/2). * 当 x 1 时， (2) F(x)= P(?) = 0; F(x)= P(X=1) 当 1? x 2 时， = 1/ 27 ; 当 2 ? x 3 时， F(x)= P(X=1)+ P(X=2) = 15 / 27 ; 当 x ? 3 时， F(x)= P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3) = 1, . . . 1 2 3 。 1 / 27 15 / 27 1 x F(x) 0 . . . 。 。 注：在点 xk 处有跳跃，跃度为 p k 1/27 14/27 12/27 pk 1 2 3 X F(x)= P(X ? x ) * (3) = P(?) = 0; = P(X=2) = 14