正态分布(PPT).ppt

人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * （2）据调查统计，某校高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)，若该校共有高二男生400人，试计算该校高二男生身高在(174,180]范围内的人数. 解：因为X～N(174,32),所以μ=174,σ=3. P(174X≤180) = P(174-6X≤174+6) = ·0.9544 =0.4772. 400 х0.4772≈191（人） (3)已知X～N(1,22),求P(3X≤5)的值. 因为P(3X≤5)=P(-3≤X-1), 所以P(3X≤5) = [P(-3X≤5)-P(-1X≤3)] = [P(1-4X≤1+4)-P(1-2X≤1+2)] = [P(μ-2σX≤μ+2σ)-P(μ-σX≤μ+σ)] = (0.9544-0.6826)=0.1359. (2)某糖厂用自动打包机打包,每包质量X(kg)服从正态分布N(100,1.22).一公司从该糖厂进货1500包,试估计质量在下列范围内的糖包数量. ①(100-1.2,100+1.2). ②(100-3×1.2,100+3×1.2). 【解题探究】1.题(1)中判断上、下午生产情况是否正常的依据是什么? 2.题中如何估计质量在所求范围内的糖包数量? 【探究提示】1.依据是3σ原则,即某产品的外径是否落在区间(7.55,8.45)内. 2.先依据正态分布求所在区间对应的概率,再计算所求范围内的糖包数量. 【自主解答】(1)选C.因为零件外直径ξ～N(8.0,0.152), 根据3σ原则,所以在8+3×0.15=8.45(mm)与8-3×0.15 =7.55(mm)之外时为异常.因为上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm,7.57.55,所以下午生产的产品异常,故选C. (2)由正态分布N(100,1.22),知 P(100-1.2X≤100+1.2)=0.6826, P(100-3×1.2X≤100+3×1.2)=0.9974. 所以①糖包质量在(100-1.2,100+1.2)内的包数为1500×0.6826≈1024. ②糖包质量在(100-3×1.2,100+3×1.2)内的包数为1500×0.9974≈1496. 【方法技巧】正态曲线的应用及求解策略 解答此类题目的关键在于将待求的问题向(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)这三个区间进行转化,然后利用上述区间的概率求出相应概率,在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想. 【补偿训练】某人乘车从A地到B地,所需时间X(分钟)服从正态分布N(30,100),求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率. 【解析】由μ=30,σ=10,P(μ-σX≤μ+σ)=0.6826知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.6826,又由于P(μ-2σX≤μ+2σ)=0.9544,所以此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9544-0.6826=0.2718,由正态曲线关于直线x=30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.1359. 【解题探究】1.题(1)中正态分布的概率密度函数关于哪条直线对称?a和4-a的平均数是多少? 2.题(2)中μ,σ的值分别为多少? 【探究提示】1.关于直线x=2对称.a和4-a的平均数是2. 2.μ=1,σ=2. 学生学习时问题截屏的呈现 教师归类后的问题呈现 【解析】(1)错误.参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计;σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计. (2)错误.正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是定值1. (3)正确.当μ=0时,正态曲线关于y轴对称. 答案:(1)×　(2)×　(3)√ 【解析】(1)对照正态分布密度函数f(x)= ,x∈ (-∞,+∞), 可得μ=0,σ= . 答案：0 (2)可知N(μ1， ),N(μ2， )的密度曲线分别关于直线 x=μ1,x=μ2对称，因此结合所给图象知μ1＜μ2，且N(μ1， )的密度曲线较N(μ2， )的密度曲线“高瘦”，因此σ1 ＜σ2. 答案：＜ ＜ (3)可知正态分布N(1,σ2)的密度曲线关于直线x=1对称.若ξ在(0,1)内取值的