正态分布1.ppt

* 2.4 正态分布(一) 引入新课 离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律又该怎样描述了？ 高尔顿板glt.exe示意图 引入新课 引入新课 球槽编号 频率 组距 0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 o 以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出“频率分布直方图” 引入新课 x 随着重复次数的增加，这个频率分布直方图的形状越来越像一条钟形曲线 o y 引入新课 x 总体密度曲线 随着重复次数的增加，这个频率分布直方图的形状越来越像一条钟形曲线 o y 上面的总体密度曲线就是或近似地满足以下函数的图象： 正态曲线的定义： 把函数 的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线，式中的实数μ，σ(σ0)都是参数，分别表示总体的平均数与标准差， 探究新课 探究新课 y a b O x 在高尔顿板实验中，若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个随机变量，X落在区间(a，b]的概率为: 探究新课 y a b O x 即由正态曲线，过点(a，0)和点(b，0)的两条垂线及x 轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近似值。 2.正态分布的定义: 一般地，如果对于任何实数a b，随机变量X满足: 则称随机变量X的服从正态分布，正态分布由参数μ、σ唯一确定，正态分布记作N (μ，σ2 )，其图象称为正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布，则记作 : X~ N(μ，σ2) 探究新课 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布： 1.在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 2.在测量中，测量结果； 3.在生物学中，同一群体的某一特征；……； 4.在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以 及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。 探究新课 探究新课 参数m， s 在正态曲线里的具体体现 展示 探究新课 m 的意义：总体平均数，反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值估计 y ? =m O x 平均数 探究新课 s 的意义：衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计 y ? =m O x 平均数 -1 ? 1 σ= 0.5 μ= -1 μ= 0　 μ= 1 若σ固定, 随? 值的变化而沿x轴平移, 故? 称为位置参数； 方差相等、均数不等的正态分布图示 探究新课 x ? ? = 1 ? = 0.5 ? = 2 μ= 0　 若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称 为形状参数。 均数相等、方差不等的正态分布图示 探究新课 x μ （－∞，μ] （μ，+∞） （1）当 = 时,函数值为最大. (3) 的图象关于 对称. （2） 的值域为 （4）当 ∈ 时 为增函数. 当 ∈ 时 为减函数. 正态总体的函数表示式 =μ 0 1 2 -1 -2 x y 3 μ=0 σ=1 探究新课 思考：正态曲线有那些的特点呢？ 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ= 0.5 x y -3 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ= 1 σ= 2 0 1 2 -1 -2 3 μ= 0 σ=1 探究新课 正态曲线的特点 (1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交. (2)曲线是单峰的，它关于直线x =μ对称. (4)曲线与x轴之间的面积为1 (3)曲线在x =μ处达到峰值(最高点) 探究新课 例1、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D. B 应用新知 1 、正态曲线的定义： 把函数 的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线，式中的实数μ，σ(σ0)都是参数，分别表示总体的平均数与标准差， 课堂小结 2.正态分布的定义: 一般地，如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称随机变量X的服从正态分布. 正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线. 如果随机变量X服从正态分布，则记作 : X~ N（